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试卷第 =page 1 1页,共 =sectionpages 3 3页
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2023年浙江省杭州市中考数学真题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、未知
1.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
2.(????)
A.0 B.2 C.4 D.8
3.分解因式:(????)
A. B. C. D.
4.如图,矩形的对角线相交于点.若,则(????)
A. B. C. D.
5.在直角坐标系中,把点先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点.若点的横坐标和纵坐标相等,则(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图,在中,半径互相垂直,点在劣弧上.若。,则(????)
A. B. C. D.
7.已知数轴上的点分别表示数,其中.若,数在数轴上用点表示,则点在数轴上的位置可能是(????)
A. B.
C. D.
8.设二次函数是实数,则(????)
A.当时,函数的最小值为 B.当时,函数的最小值为
C.当时,函数的最小值为 D.当时,函数的最小值为
9.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(????)
A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2 D.平均数是3,众数是2
10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形()和中间一个小正方形拼成的大正方形中,,连接.设,若正方形与正方形的面积之比为,则(????)
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题
11.计算: ______
三、未知
12.如图,点分别在的边上,且,点在线段的延长线上.若,则_________.
13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则_________.
14.如图,六边形是的内接正六边形,设正六边形的面积为,的面积为,则_________.
15.在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式.分别计算,的值,其中最大的值等于_________.
16.如图,在中,,点分别在边,上,连接,已知点和点关于直线对称.设,若,则_________(结果用含的代数式表示).
17.设一元二次方程.在下面的四组条件中选择其中一组的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程.
①;②;③;④.
注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分.
18.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况,随机抽取本校部分学生作调查,把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与;B表示家长和学生一起参与;C表示仅家长参与;D表示其他)进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.
(1)在这次抽样调查中,共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图.
(3)已知该校共有1000名学生,估计B类的学生人数.
19.如图,平行四边形的对角线相交于点,点在对角线上,且,连接,.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若的面积等于2,求的面积.
20.在直角坐标系中,已知,设函数与函数的图象交于点和点.已知点的横坐标是2,点的纵坐标是.
(1)求的值.
(2)过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,在第二象限交于点;过点作轴的垂线,过点作轴的垂线,在第四象限交于点.求证:直线经过原点.
21.在边长为1的正方形中,点在边上(不与点重合),射线与射线交于点.
(1)若,求的长.
(2)求证:.
(3)以点为圆心,长为半径画弧,交线段于点.若,求的长.
22.设二次函数,(,是实数).已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示:
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
(1)若,求二次函数的表达式;
(2)写出一个符合条件的的取值范围,使得随的增大而减小.
(3)若在这三个实数中,只有一个是正数,求的取值范围.
23.如图,在中,直径垂直弦于点,连接,作于点,交线段于点(不与点重合),连接.
(1)若,求的长.
(2)求证:.
(3)若,猜想的度数,并证明你的结论.
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