直线与双曲线的位置关系(公开课).pptVIP

2021/3/26 * 直线与双曲线的位置关系 2021/3/26 * 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 2021/3/26 * 含焦点区域外 含焦点区域内 含焦点区域内 2021/3/26 * P 2021/3/26 * P 2021/3/26 * P 当点P在双曲线上时,能作3条直线与双曲线只有一个公共点。 2021/3/26 * P 当点P在其中一条渐近线上（中心除外）时,一条是切线,一条是与另一条渐近线平行。 2021/3/26 * P 当点P在含焦点区域内时,两条是分别与两条渐近线平行。 2021/3/26 * P 当点P在双曲线的中心时,不可能作出一条直线与双曲线只有一个公共点。 2021/3/26 * 过点P且与双曲线只有一个公共点的直线最多有4条 也就是说过点P作与双曲线只有一个公共点的直线条数可能是4条、3条、2条、0条 2021/3/26 * (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时,直线L（K= ）与双曲线的渐近线平行或重合。 重合:无交点;平行:有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 理论分析: 2021/3/26 * 判断直线与双曲线位置关系的处理程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 2021/3/26 * 特别注意: 直线与双曲线的位置关系中: 一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支 2021/3/26 * 例1: 解: 2021/3/26 * 2.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变式:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1,1） 。 2021/3/26 * 例题讲解 例3:如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,求k的取值范围 解：由 得(1-k2)x2+2kx-5=0(*) 即方程无解 y=kx-1 x2-y2=4 ∴ 1-k2≠0 △=4k2+20(1-k2)0 k 或k - ∴ k 或k - 引申1:如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点,求k的取值范围 解：直线一双曲线有两个公共点 方程(*)有两个不等的根 1-k2≠0 △=4k2+20(1-k2)0 - k 且k≠ 1 ∴ - k 且k≠ 1 2021/3/26 * 思考? 2、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围 3、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围 4、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围 1、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有1个公共点，求k的取值范围 解：等价于(*)只有一解。①当1-k2=0时，即k= 1(*)只有一解 ② 当1-k2≠0时，△=0，即k= (*)只有一解 x1x2= - 0 解：等价于 4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 0 1-k2≠0 2 2 1k x1x2= - 0 解：等价于 4k2+20(1-k2)0 x1+x2= - 2 0 1-k2≠0 2 2 - k-1 解：等价于 1-k2≠0 4k2+20(1-k2)0 x1x2= - 0 2 -1k1 2021/3/26 * 要使直线与双曲线的右支有两个 相异的公共点,则应满足 （2）解:将直线 代入双曲线方程 化简整理 （※） 解得 注: 直线与 双曲线的右支有两个交点,实际上给出了 方程 解的范围,涉及到二次方程的根的分布问题.解