点题资料之一次函数中45°角的构造（教师版）.pdf

武汉初中数学第一群493025254 点题卷命题组原创 一次函数中45°角的构造 -01．如图，平面直角坐标系中点A （1，1），∠BAC 45°，分别与两坐标轴负半轴交于B、C两 点，试求：S△BOC ；（八下练习） 简解：如图，构造等腰Rt△ACD，如图构造三垂直全等； 设C （0，n），易求得D （n-1，n+1）， 设AD 解析式为：y kx+b，代入A、D，得： 令y 0，解得： ∴ -02．如图,∠BAC 90°，AD 平分∠BAO 交BO 于D，AE 平分∠OAC，ED⊥AE。连接OE，则直 线OE 的解析式为 . 简解：如图，易证∠DAE 45°，△ADE 为等腰直角三角形， 过E 分别作x 轴、y 轴垂线，易证△AME≌△DNE，则EM EN， 设E （m，m）设OE 解析式为：y kx，代入E （m，m）得OE：y x 第 1 页 共 18 页 武汉初中数学第一群493025254 点题卷命题组原创 -03． 如图，在平面直角坐标系中，A （a，0），B （0，b），且a、b 满足 2 （a－3）＋ b-6﹦0； （1）求直线AB 的解析式； （2）若点P 为直线AB 上一点，点P 的横坐标是－1，点C 的坐标是 （0，－2），直线PC绕点C顺时针 旋转45°交直线AB 于点D，求点D 坐标. 简解：（1）a 3，b 6，AB： （2）易求P （-1，8），构造等腰Rt△PCE，构造如图所示三垂直全等， ∵C （0，-2）∴PG EF 10，CG PF 1， ∴E （9，9） 易求CE： 联立： 解方程组得： ∴D 第 2 页 共 18 页 武汉初中数学第一群493025254 点题卷命题组原创 -04．如图①所示，直线y＝x+1交x 轴于点A，交y 轴于点C，OB＝3OA，M 在直线AC上，AC ＝CM． （1）求直线BM 的解析式； （2）如图①所示，点N 在MB 的延长线上，BN＝AC，连CN 交x 轴于点P，求点P 的坐标； （3）如图②所示，连OM 在直线BM 上是否存在点K，使得∠MOK＝45°，若存在，求点K 的坐标，若不 存在，说明理由． 解：（1）过点D 作DM⊥y 轴，知△AOC≌△MDC 则DM＝AO＝1，CD＝CD＝1 ∴点M 的坐标为 （1，2） ∵OB＝3OA ∴B 点坐标为 （3，0） ∴直线BM 的解析式为y＝－x＋3 （2）过点N 作NE⊥x 轴 由 （1）知直线BM 与y 轴交点为 （0，3） ∴∠MBO＝∠FBN＝45°＝∠ACO 又BN＝AC，∠BEN＝∠AOC＝90° ∴△BEN≌△COA （AAS） ∴BE＝CO＝1，EN＝AO＝1 ∴点N 坐标为 （4，－1） 1 ∴直线CN 的解析式为y＝ x＋1  2 ∴点P 的坐标为 （2，0） （3）如图，存在满足条件的点K 当点K 在直线MO 下方时，∠MOK＝45° 作DM 垂直MO，交OK 延长线于点D 则△MOD 为等腰直角三角形 ∴点D 坐标为 （3，1） 9 3 ∴点K 的坐标为 （ ， ） 4 4 当点K 在直线KO上方时，∠MOK′＝45° 取OE＝OK，作EF⊥y 轴 则△KOH≌△EOF （AAS） 3 9 ∴点E 坐标为 （ ， ） 4 4 3 9 3 9