初中微课--三角形的旋转.pptx

内容：人教版数学初三(九年级上册）23章 图形的旋转 课题：图形变换中三角形的旋转问题 广州市东环中学 杨波 O A′ C B A C′ B′ 1.三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 2.旋转的性质： （1）旋转前后两个三角形形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角 即旋转角相等 旋 转 的 概 念 A B C/ B/ 思路：1.找全等三角形 2.找等腰三角形 3.构造直角三角形 C A B C/ B/ 解：由 “C、B、B/三点共线”，可连接BB / ， 由旋转的性质有： ⊿ABC ≌⊿AB / C / ， 可得AB=AB / ，AC=AC / ,连接C C / 于是产生两个旋转“等腰三角形”： ①⊿ABB / ， ②⊿ACC / ，由旋转角相等 ∠CAB= ∠C / AB /可知 等腰三角形⊿ ABB / ∽⊿AC C / C A B C/ B/ 由相似的等腰三角形和对顶角相等可知∠1=∠2=∠3=∠4 ， 于是产生第三个“等腰三角形”： 1 4 2 3 ①⊿ABB / ， ②⊿ACC / ，③ ⊿CBC / H 由 可过C点作 CH⊥BC / ，构造Rt⊿ACH， 不妨设CH=3k，AH=4k，则 可得：AC=AC / =5k, HC / =BH=k, 由勾股定理, Rt⊿BCH中 BC=4 , 则42=(3k)2+k2 解得： 老师心语 学生遇到三角形旋转问题时比较恐慌，原因 有二：一是对于“运动”图形的恐惧；二是图形复杂，难以找准突破口。 解决思路：1.本质是要根据运动作出图形，“化动为静”，即前后两个图形全等； 2.发现图中的等腰三角形，一是旋转本身 产生的等腰三角形；二是由边角、相似等图形 产生的隐含等腰三角形。当你把这些等腰三角形挖掘出来后，问题往往迎刃而解了。