列分式方程解工程问题.doc

分式方程的应用(一) eq \a\vs4\al(教学目标) 1．会根据实际问题，分析题意找出等量关系． 2．列出分式方程解决有关工作量的问题． eq \a\vs4\al(教学重点) 列分式方程解应用题． eq \a\vs4\al(教学难点) 会根据实际问题，分析题意找出等量关系． eq \a\vs4\al(教学设计) 一、创设情景，明确目标 1．列方程(组)解应用题的一般步骤是什么？ 2．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难．八方支援”，某厂计划生产1800 t纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ ①设原计划每天生产x t纯净水，根据题意可列出方程： ②这是一个什么方程？并解这个方程，解完后应注意什么？ 如何应用分式方程解应用题，这就是本课所学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第152页． 2．学习至此：请完成相应部分． 三、合作探究，达成目标 eq \a\vs4\al(探究点一)　工程问题 活动一：阅读课本P152例3 展示点评：(1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？ (2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？ (3)此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？ 小组讨论：工程类问题常用的等量关系是什么？ 反思小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来找． 针对训练：见《学生用书》相应部分 eq \a\vs4\al(探究点二)　工作量问题 活动二：在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？ 分析：此题和上例的区别是明确告诉了工作总量，如何根据等量关系设未知数列方程呢？ 展示点评：设原计划每小时清运x吨 eq \f(100,x)－eq \f(100,2x)＝4　x＝12.5 针对训练：见《学生用书》相应部分 小组讨论：列分式方程应用题的一般步骤是什么？关键是什么？ 反思小结：列分式方程应用题一般步骤为：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．解应用题的关键在于找出等量关系，而等量关系就是题目的一句话或几句话的浓缩． 四、总结梳理，内化目标 1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？ 2．知识小结——(1)列方程解决实际问题的关键是：分析题意找出等量关系． (2)列出分式方程解决有关工作量的问题． 3．思想方法小结——方程建模思想解决实际问题． 五、达标检测，反思目标 1．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得( D ) A.eq \f(1,x＋6)＝eq \f(1,x)　　　B.eq \f(1,x＋6)＝－x C.eq \f(1,x)＋eq \f(1,6)＋x＝0 D.eq \f(1,x＋6)＋eq \f(1,x)＝0 2．某化肥厂计划在x天内生产化肥120 t，由于采用了新技术，每天多生产化肥3 t，实际生产180 t与原计划生产120 t的时间相等，根据题意列出方程__eq \f(180,\f(120,x)＋3)＝x__． 3．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲．乙两个工程队，若甲．乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？ 解：(1)设甲单独完成要x天 eq \f(20,x)＋(eq \f(1,24)－eq \f(1,x))·40＝1　x＝30 ∴甲独做要30天，乙独做要120天． (2)设甲独做1天要a元，乙独做要b元 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24（a＋b）＝120,20a＋40b＝110))　∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4.5,b＝0.5)) 30a＝30×4.5＝135(万元)　120b＝120×0.5＝60(万元) ∴甲完成要135万元，乙完成要60万元 eq \a\vs4\al(●布置作业，巩固目标教学难点) 1．上交作业　课本第154－155页第3、5题． 2．课后作业 长江作业