列举法求概率（专题复习）.ppt

第25章 概率初步 列举法求概率（复习课） 湖北省十堰市第二中学 郑伟 2017.4.26 新人教版九年级数学（上册） 【学习重点】： 1、列表法和树状图法各自特点及适用范围. 2、列表法或树状图法求概率的一般步骤. 【学习难点】： 1、正确判断一次试验涉及几个因素或几步，每一步有几种可能的结果， 2、体会小球放回与不放回的区别. 【学习目标】： 1、会用列举法求随机事件的概率.2、能根据一次试验所涉及的因素或步骤恰当的选择列表法或树状图法求随机事件的概率. 一、复习旧知： 1、什么叫随机事件？不可能事件？必然事件？ 它们各自发生的概率（P）是多少？ 2、随机事件（A）发生的概率（P）的计算公式： （n表示是所有可能的结果， m表示是事件A包含的结果.） 3、列举法求概率的一般方法： 直接列举法、列表法、画树状图法 4、它们各自特点： 当一次试验只有一步时，采用直接列举法；当试验涉及两个因素或包含两步时，列表法比较简便，当然也可以用画树状图法；当试验涉及三步或三步以上时，只能采用画树状图法. 【合作探究一】： 例1：国庆长假期间，小明跟爸爸开车到某地游玩，途中要经过两个十字路口（每个路口都有红、黄、绿三种信号灯，且每种信号灯亮的时间一样）. （1）请列举出小军和爸爸经过两个路口时红黄绿灯的所有情况； （2）他们的车一路绿灯的概率是多少？ 【变式】：如果小明和爸爸的车要经过三个十字路口(每个路口都有红、黄、绿三种灯，且每种信号灯亮的时间一样)，你能求出他们的车一路绿灯的概率吗？ 解：画树状图 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 红 黄 绿 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 红 黄 绿 黄 绿 红 黄 绿 红 黄 绿 红 红 黄 绿 红 黄 绿 由树状图可知，共有27种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等. ∵三个路口都是绿灯的结果有1种 ∴他们的车一路绿灯的概率为： 【拓展】： 如果小明和爸爸的车要经过四个十字路口（每个路口都有红、黄、绿三种灯，且每种信号灯亮的时间一样），你能求出他们的车一路绿灯的概率吗？他们的车一路绿灯的概率与路口的数量有什么关系？ 【合作探究二】： 在一个口袋里有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸出一个小球后然后放回，再随机地摸出一个小球. 求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于4. 【变式】：在一个口袋里有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4，随机摸出一个小球后不放回，再随机地摸出一个小球. 求两次取出的小球标号的和等于4的概率. 第1次 第2次 1 2 3 4 1 2 3 4 （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3） 由表可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等。 ∵两次取出的小球标号和等于4的结果有2种： (1,3)、(3,1) 解：列表 【反思小结】： 1、你发现树状图法和列表法各有什么优点？那种方法适用范围大一些？ 2、用列表法或树状图法求概率的一般步骤是什么？ 一般步骤： （1）分析试验涉及几个因素或包含几个步骤； （2）列表或画树状图； （3）确定所有可能的结果数（n）的值； （4）确定随机事件（A）包含的结果数（m）的值； （5）计算随机事件（A）发生的概率（P）的值： 计算公式： 【中考链接】（2015年十堰中考）：端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图， 喜爱粽子的情况扇形统计图和“很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图.（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度； 条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人. （2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和； 144 5 （3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子． 某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、 枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人 各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人 中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率． 【当堂检测】： 1、第一个盒子里有3个白球1个黄球，第二个盒子里有2个白球2个黄球，分别从每个盒子中随机取出1个