切线长定理教学设计稿.doc

PAGE 2 24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时） 切线长定理 巴林左旗林东五中 郎博 教学内容：人教版初三数学课本99页—100页。 教学目标： 知识技能：1.记住切线长定理，并能解决相关问题。 2.记住三角形内切圆及内心的概念，会画三角形的内切圆。 过程与方法：通过直观演示切线长，培养学生的语言表达能力； 通过对切线长定理的证明及进一步探索培养学生对几何性质的归 纳能力。 情感态度与价值观：培养学生良好的几何直观，培养学生学习数学的 的兴趣及学好数学的信心。 重点：切线长定理及应用。 难点：切线长定理的归纳和综合应用。 教具：半透明纸一张、三角形一个、圆规、三角板、彩粉笔。 教学方法：问答法、讨论法、练习法。 学前准备： 切线长的判定定理是什么？ 三角形角平分线的性质和判定定理分别是什么？并画出任意一个三角形的三条角平分线，交点记为O. 准备一张半透明纸，在它的上面画出一个圆，在圆外找到一点P. 教学流程： 导课立标：前面我们学习了点和圆、直线和圆的位置关系，并且重点研究了直线和圆相切的情况，那么这节课我们继续来研究经过圆外一点引圆的切线问题，请同学们齐读学习目标。 本节将从两个方面学习：切线长定理、三角形的内切圆。 圆的切线长的定义、切线长定理。 学生在已准备好的半透明纸上，已知圆与圆外一点P，过点P画圆的切线，切点记为A。问题1：你能把点P到切点A之间的线段长取一个名字吗？让生自己命名，进而得到切线长定义。 沿着直线PO对折，问题2：你能发现哪些相等的线段或者相等的角，尝试证明你的猜想。 学生活动： = 1 \* ROMAN I.在学案上写出已知、求证，并书写证明过程。 = 2 \* ROMAN II.小组自发交流证法，规范书写。 = 3 \* ROMAN III．学生代表展示证明方法。 师生共同得到切线长定理的文字及符号语言。 探究切线长的隐含性质。 教师活动：提出问题3：除了切线长定理之外，你还能有哪些其他发现？放手让学生猜想，再对猜想进行依次证明，得到切线长的隐含性质。启发式教学，即讲即练，整体呈现给学生。 学生活动：小组交流探讨，解疑释惑。 练习（如下图）：1.已知∠p=40°，圆上一点Q，则∠Q等于多少度？如果Q为劣弧上一点呢？ 2.连接OP,已知∠APB=50°，则∠APO等于多少？若∠APB=60°，且半径等于1，能求出PA长么？半径是r，切线长PA等于多少？ 3.如果∠APB=60°，得到了等边△PAB，那么已知任意一边长，都能得到其他边长，例如OC=1,求其余各边。 4.过劣弧上一点D再做圆的一条切线，现在有几组切线长，分别是谁？那么已知PA长为7，你能求出三角形PEF的周长么？ 第1题 第2题 第3题 第4题 由4题拓展： 如图，已知⊙O与△ABC的各边都相切，切点分别为D、E、F，且AC=7，AB=8， BC=9，求AF, BD , CE的长。 学生练习，教师巡视，小组矫正，质疑补充，教师点评。 师生共同总结切线长定理及相关结论。 三角形的内切圆。 学生活动：拿出事先准备好的任意三角形，以三条角平分线的交点为圆心，到任意一边的距离为半径，画一个圆。得到三角形的内切圆及内心的概念。 教师活动：设置问题，由特殊到一般的变式训练，得到三角形的面积S与三边长a b c，内切圆半径r之间的关系。 学生独立完成后，小组之间自发交流、评定。 交流与拓展 教师出示题目，由优生代表 黑板前展示，以达到对本节课知识的整合与提升。 如图，已知⊙O是Rt△ABC（∠C=900）的内切圆，切点分别为D、E、F。 （1）求证：四边形ODCE是正方形。 （2）已知两直角边长AC=6,BC=8，求⊙O的半径r。 小结：学生畅谈收获，教师补充。 作业布置。