全国各重点高中自主招生试题集及答案.doc

7A版优质实用文档 PAGE PAGE 93 7A版优质实用文档 全国各重点高中自主招生试题集及答案（07—10年） 浙江省萧山中学20GG年自主招生考试数学试卷 满分为100分，考试时间为70分钟。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） ABCD A B C D A．2 B． C．1 D． 2．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知为实数，且，设，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟 5.二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ） A． 500元 B． 600元 C． 700元 D． 800元 8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二、填空题：（每题6分，共30分） 9. 若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数 _____. 10．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2. 11．对正实数作定义，若，则的值是________． 12．已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是 ． 13．如果有20GG名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第20GG名学生所报的数是 ． 三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。 14．（本小题满分8分）【田忌赛马】 田忌上马 田忌上马 齐王中马 田忌中马 齐王下马 田忌下马 齐王上马 田忌上马 齐王上马 田忌中马 齐王中马 田忌下马 齐王下马 图1 图2 （1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是___________. 15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。 (1)请你判断集合，是不是好的集合？ (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。 16．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点， 求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。 17．（本小题满分10分）．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P是抛物线上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切； （2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：． 四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分） 18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。 学校_____________