【定稿】25.1不定积分的概念与性质详解.ppt

复习一、导数公式 c′= 0 (c为常数) (x a)′=ax a-1 (a≠0) 常数函数： 幂函数： 指数函数： 对数函数： (e x)′=e x (a x)′=a x ( lna ) (a>0且a≠1) 反三角函数的导数： 三角函数的导数： 复合函数的导数：复合函数先要分解成基本初等函数类 然后再求导，比如： 1．原函数 . 上一页 目录 下一页 退 出 定义 是定义在区间 上的一个已知函数，如果存在 一个函数 ，使得在区间上的任何一点 都有 或 设 则称 为 在区间 上的一个原函数. 已知一个函数的导数，要求原来的函数.这就引出了原函数的概念 复习二：不定积分基本概念 上一页 目录 下一页 退 出 . . 上一页 目录 下一页 退 出 同一个函数的原函数相互之间相差一个常数。 验证下列各组函数都是同一个函数的原函数，并指出是哪个函数的原函数。 练习： 分析： . 3. 不定积分的性质 上一页 目录 下一页 退 出 设F(X)是f(x)在区间 上的一个原函数，即 根据不定积分的定义，即可得下述性质： 性质1 或 性质2 或记作 这就是说，若先积后微，则两者作用抵消. 反之，若先微后积则抵消后相差一个常数. 例4.求 解： 和 性质3 其中 为非零常数. 性质4 从性质3、4可以看到不定积分运算满足线性运算规则 例5.计算下列不定积分 （1） （2） （1）解： （2）解： 上一页 目录 下一页 退 出 学生练习 （1） （2） （3） 上一页 目录 下一页 退 出 例6 设f(x)的导函数为cosx，求f(x)的全体原函数 解： 从而，f(x)的全体原函数为： 例6.一物体作直线运动，已知它的速度v是时间t的函数 ，并且当 时，它的运动距离 ，求它的运动距离s对时间t的函数 解： 将t=0时，s=0代入 ，所以此时常数c应该取零，即c=0 故所求距离函数为： 要求的距离函数s(t)一定包含在v(t)的全体原函数中 接下来求v(t)的全体原函数 令 上一页 目录 下一页 退 出 本章节归纳小结 1.原函数的概念 2.全体原函数、不定积分 3.不定积分性质 或 性质1 性质2 或 性质3 性质4. . 上一页 目录 下一页 退 出 布置作业： 1.抄写不定积分性质 2.教科书 p007 习题 2. 4. 上一页 目录 下一页 退 出 二、函数的和、差、积、商的导数法则表 1、（ cf (x))′= cf′(x) 2、（ f (x)±g(x))′= f′(x)± g′(x) 3、（ f (x) g(x))′= f′(x) g (x) + f (x) g′(x) 4、 第25章 不 定 积 分 §25.1 不定积分的概念与性质 §25.2 基本积分公式 §25.3 换元积分法 §25.4 分部积分法 目 录 上一页 目录 下一页 退 出 §25.5 不定积分的计算举例 §25.1 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 1．原函数 . 上一页 目录 下一页 退 出 定义 是定义在区间 上的一个已知函数，如果存在 一个函数 ，使得在区间上的任何一点 都有 或 设 则称 为 在区间 上的一个原函数. 已知一个函数的导数，要求原来的函数.这就引出了原函数的概念 例如，在区间 . . 上一页 目录 下一页 退 出 内， 故 是 在 内的原函数。一般的，对任意常数 都是 的原函数. 的一个原函数 只要找到 上一页 目录 下一页 退 出 为任意的常 数 就可以表示 的全体原函数. 例1. 已知函数 求（1）该函数的一个原函数 （2）该函数的全体原函数 解： 所以函数 同时知道所求全体原函数为： 当 c 取具体的值时，就得到具体对应的原函数， c有无数个取值可能，所以通常情况下全体原函数的个数也是无限的 的一个原函数是 （c为任意是实数） 上一页 目录 下一页 退 出 . 上一页 目录 下一页 退 出 例2 求 解 由于 因此有 例1 求 解 由于 因此有