项目2任务4.ppt

任务2.4 平面弯曲的分析 【学习目标】 1．描述平面弯曲的概念；弯曲变形的受力特点及变形特点； 2．学会应用截面法求解梁横截面上的内力——剪力和弯矩 3．能够绘制弯矩图。 4．学会梁横截面上正应力的计算及正应力的分布规律。 5．能够判断与计算梁弯曲变形时横截面上的最大正应力。 6、学会弯曲变形的正应力强度条件及能够进行平面弯曲的强度计算。 【知识准备】 2.4.1 平面弯曲的概念 1. 基本概念 在工程实际中，经常遇到很多承受载荷后发生弯曲变形的构件，比如汽车梁式车架中各横梁、桥式吊车的横梁、火车轮轴等，如图2-46a、b、c所示。 平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 对于同一截面，取截面左侧和右侧轴段为研究对象，所求得的剪力和弯矩应该大小等，方向（或转向）相反。 为使以上两种情况所得同一横截面上的内力具有相同的正负号，对剪力与弯矩的正负作如下规定： 剪力和弯矩正负号的规定：研究对象的横截面左上右下的剪力为正，反之为负如图2-50a、b所示；使弯曲变形为凹向上的弯矩为正（也即研究对象的横截面左顺右逆的弯矩为正），反之为负如图2-50c、d所示。 利用上述规则，可直接根据截面左侧或右侧梁上的外力求横截面上的剪力和弯矩。 2．弯矩图 为了弯矩随截面位置的变化情况，并确定弯矩的最大值及其产生的位置，通常一梁轴线方向的坐标x表示横截面的位置，用垂直于梁轴线的坐标M表示对应截面上弯矩的大小。正弯矩绘在x轴的上方，负弯矩绘在x轴的下方。这种表示弯矩随截面位置变化规律的图形，称为弯矩图。在弯矩图上，除标明弯矩的大小和单位外，还应标明弯矩的正负号。 案例2-9 如图2-53a所示，桥式起重机横梁长为，起吊重物处在图示位置，其重量为W，并不计梁的自重。试画出图示位置横梁的弯矩图。 解： （1） 绘计算简图。如图3-50b所示，横梁简化为简支梁，该梁在C处有起吊重力W，在两端A、B处有支座反力FA、FB，均为集中力。 （2） 求支座反力。 由∑MA=0及∑MB=0，得 案例2-11 如图2-55a所示，简支梁受集中力偶作用，试画出该简支梁的弯矩图，并指出最大弯矩所在截面的位置。 【任务实施】 1) 有一单梁桥式起重机，横梁AB采用28b工字钢，跨度/=7.5m，材料许用应力，已知最大起吊重量为F= 23kN，如图2-65a所示。试求①不计横梁自重时，校核梁的强度；②若考虑梁的自重，最大正应力增加百分之几？ （查表知28b工字钢的WZ=534cm3, 28b工字钢的理论质量为47.888kg/m） 1)合理布置梁的支座和载荷 图2-60 合理布置梁的支座 1)合理布置梁的支座和载荷 图2-61 合理布置梁的载荷 2）选择合理的截面形状 梁的强度与梁截面的惯性矩有关，选择惯性矩较大的截面形状能有效提高梁的强度。 所以工程中常见的梁多为工字形、T形等。 图2-62 不同截面形状 3）采用等强度梁 一般情况下，梁截面上弯矩随截面位置不同而变化。若能在弯矩较大处采用较大截面、弯矩较小处采用较小截面，就能实现全梁强度基本相等，即等强度梁。 图2-63 等强度梁 2.4.4 弯曲刚度简介 工程上有一些梁，虽有足够的强度，但因变形过大而影响其正常工作。 挠度y——截面形心 C 在垂直于原轴线方向的位移，单位mm 。 转角 θ——横截面相对于原来位置转过的角度，单位rad（弧度）。 梁的变形可用挠度 y和转角θ来度量。在图示的坐标系中，向上的挠度 y 为正，反之为负；逆时针转向的转角θ为正，反之为负。 对于弯曲变形后会影响正常工作的梁，应使其满足梁的刚度条件为： 式中：[y]——许用挠度；[θ]——许用转角。它们的具体数值可查有关手册。 图2-65 桥式起重机横梁 a) 不考虑自重受力图 b) 考虑自重受力图 汽车机械基础 【任务描述】 汽车梁式车架中的横梁、桥式吊车的横梁、火车轮轴等在工作过程中处于怎样的受力状态，分别承受哪种力的作用？它们是如何保证安全工作的？ 图2-46 弯曲变形的实例 a)汽车横梁 受力特点：直杆受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内的力偶作用； 变形特点：杆的轴线由原来的直线变为曲线。 图2-46 弯曲变形的实例 a)汽车横梁 b) 桥式吊车横梁 c)火车轮轴 图2-47 梁的平面弯曲与梁的截面形状 2．梁的计算简图及其分类 1） 梁的简化 不论梁的截面形状如何复杂可将梁简化为一根直杆，称为直梁。并用其轴线表示。 2） 梁的支座的简化 （1） 活动铰链支座；（2） 固定铰链支座 ； （3） 固