高中数学：双曲线及其标准方程教学设计.docx

3.2.1双曲线及其标准方程教学设计

黄霞

一．教学内容解析：

这节课为人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线》第二节《双曲线》第一课时《双曲线及其标准方程》．圆锥曲线是解析几何中的一个重要组成部分，椭圆、双曲线、抛物线产生的背景和学习方法有很多相似的特点，因而．本单元的学习可以类比椭圆的学习过程．学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向加深对双曲线的标准方程及简单几何性质的理解与应用。

教学重点：

1.通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的标准方程及其求法。

2会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题。使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。

二．教学目标设置：

1．知识目标。结合实际情景熟悉双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.学会利用双曲线的有关知识解决实际问题。

2．能力目标。能对含有两个根式的方程进行化简，能利用数形结合、类比推理的思想方法研究圆锥曲线.能通过将关于双曲线的实际问题转化为关于双曲线的数学问题，运用双曲线的定义、标准方程解决关于双曲线的数学问题，从而解决关于双曲线的实际问题，发展数学建模素养。

3．德育目标。学生亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的严谨性，培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和创新的精神。在类比探究过程中激发学生的求知欲,培养他们浓厚的学习兴趣及培养学生认真参与积极交流的主体意识,锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。

4．素养目标。1）.直观想象:借助具体实例,认知双曲线。2）.数学抽象:从实际例子,抽象出双曲线上点的数学本质,借助多媒体,归纳双曲线定义;整个创设情境抽象概念的过程类比椭圆的研究。将几何特征用代数语言表达出来,推导标准方程。3）.逻辑推理:将几何条件转化为坐标运算,同时渗透数形结合思想方法。4）.数学运算:双曲线标准方程的推导及求解双曲线标准方程,渗透方程思想。

三，教学策略分析。

本章对双曲线的教学是在学生对于椭圆的基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的,所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流、动手实验等方式得出双曲线的定义、标准方程,最后反思应用。本课是学习双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义和椭圆的定义和相似,但不容易掌握而又非常重要,学习时要注意和椭圆的联系与区别,为深刻体会圆锥曲线的统一定义做好充分准备,又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。

四．教学过程。

1.概念引入

前面我们介绍了圆锥曲线的形成，并在平面直角坐标系中研究了椭圆及其标准方程．本节课我们将学习第二种圆锥曲线——双曲线．双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线．如发电厂冷却塔的外形就是双曲线的一部分绕轴旋转所成的曲面．图片学生强烈的视觉效果，让学生深刻感受到数学就在生活中，数学来源于生活又服务于生活。数学让我们变得更加聪明。

那么，什么是双曲线呢？我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题．

问题1：在屏幕上给出椭圆相应的定义，强调求曲线方程的步骤以及方程中a、b、c间的关系．在屏幕上给出以利于下一问题中进行对比.接着由学生探讨：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，轨迹又是什么图形呢？

【设计意图】通过对椭圆及其标准方程的复习，帮助学生回顾椭圆研究的过程，引发知识冲突，由和到差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．

问题2：既然平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？

探究：

借助信息技术手段，探究在直线l上取两个定点A、B,P是直线l上的动点．在平面内取两个定点F1F2，以F1为圆心，线段PA为半径作圆，再以F2为圆心，线段PB为半径作圆，探究点P在线段AB上运动时，两圆交点的轨迹；点P在线段AB外运动时，两圆交点的轨迹。给出双曲线的定义。

【设计意图】通过强化双曲线概念的抽象和建立过程，提高学生思维的严谨性与语言表达能力；同时让学生获得焦点、焦距等概念.这一环节通过自主探究，使学生体会双曲线定义的获得过程，培养学生观察、分析和归纳能力．

概念的理解

问题3：遵循解析几何研究的内在逻辑，了解椭圆的概念后，应建立双曲线的标准方程．你能类比求椭圆标准方程的方程，尝试建立双曲线的方程？

通过小组讨论，明确如何建立适当的直角坐标系．观察双曲线发现它也具有对称性，而且直线F1F2是它的一条对称轴，因此，我们取经过两焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平