重庆市九龙坡区2023-2024学年高一上学期开学新生素质测试数学试题【含答案】.docx

高2026届高一新生素质测试

数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.

参考公式：

抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为.

一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的方框涂黑.

1.的相反数是（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的概念即得答案.

【详解】的相反数是3，

故选：C

2.用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不同角度截得几何体的形状判断得出答案.

【详解】解：

对于选项A：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；

对于选项B：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形；

对于选项C：当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆；

对于选项D：截面的形状不可能是等腰梯形；

故选：D

3.某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用待定系数法求反比例函数的解析式，然后将点坐标代入判断即可.

【详解】设反比例函数解析式为，将代入得到，解得，

A选项代入成立，BCD选项代入不成立，故A正确.

故选：A.

4.如图，已知直线，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两平直线平行，则内错角相等，即可求得答案.

【详解】如图，因为，故，

而，故，

因为，故，

故选：B

5.估计的值应在（）

A.9和10之间 B.8和9之间 C.7和8之间 D.6和7之间

【答案】C

【解析】

【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，在对根式进行估算即可.

【详解】，

因为，

所以，

所以，

故选：C.

6.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）

时间（小时）

5

6

7

8

人数

10

15

20

5

A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数的计算公式，即可求得答案.

【详解】由题意可得这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是：

（小时），

故选：B

7.如图都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③图形共有10个顶点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形顶点的个数为（）

A.21 B.28 C.36 D.45

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知图找到每个图中顶点的个数的规律，即可求得答案.

【详解】由已知图形可知：第①个图有3个顶点，即，

第②个图有6个顶点，即，

第③个图有10个顶点，即，

即可将各图中顶点看作最上面是一个点，下面是分布在水平直线上的点，

规律为第n个图有n条水平线，从上向下每条直线上分布着个点，

则第⑥个图有个顶点，

故选：B

8.如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作半径，利用圆的几何性质以及勾股定理即可求得答案.

【详解】作半径于C，连接OA，

设该圆的半径为，由题意知，故，

，

则，即，解得，

故选：A

9.如图，是正方形的一条对角线，是上一点，是延长线上一点，连接，，.若，，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接，先证明，得出，从而得出，证明，说明为直角三角形，根据勾股定理求出结果即可．

【详解】解：连接，如图所示：

∵四边形为正方形，∴，，

∵，∴，∴，

∵，∴，∵，∴，

∴，

∴，∵，∴，

∴，

∴，

∴为直角三角形，∴．

故选：B．

10.对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为（）

①若，则的值为3或；②若方程的解为、，则的值为；③若关于的方程有两个不相等的实数解，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据新定义得，则得出或，代入，即可判断①；根据一元二次方程根与系数的关系得出，则，求出，即可判断②；根据新定义和绝对值可得，根据一元二次方程的判别式，即可判断③．