重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期开学试卷数学试题（二）.docxVIP

重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷练习（二）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.0 B. C. D.3.1415926

2.下列整式的运算中，正确的是（）

A. B. C. D.

3.已知a＝﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.1＜a＜2 B.2＜a＜3 C.3＜a＜4 D.4＜a＜＜5

4.已知线段，，则线段a，b比例中项为（）

A. B.8 C. D.

5.如果有理数，那么下列各式中，不一定成立的是（）

A. B. C. D.

6.若，则以、为边长的等腰三角形的周长为（）

A.4 B.5 C.7 D.5或7

7.分别为三边的中点，为面积为6，则的面积为（）

A.3 B.9 C.12 D.24

8.父子二人并排竖直站立于游泳池中时（游泳池底面是水平的），爸爸露出水面的高度是他自身高度的，儿子露出水面的高度是他自身高度的，父子二人的身高一共是米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（）

A B. C. D.

9.若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（）

A.31 B.48 C.17 D.33

10.如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）

A.20° B.40° C.60° D.70°

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.计算：__．

12.多项式因式分解的结果是__________．

13.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°.则这个多边形的边数为___________；

14.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________．

15.若点B的坐标为，轴，且，则点A的坐标为________．

16.如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．

17.如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，若BE＝2，CF＝4，则EF的长为______________．

18.若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”．一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．如，“异友数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．算：________．“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则n的值为________．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19.（1）计算：；（2）计算：x2（x﹣1）+2x（x2﹣2x+3）．

20.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(-2，3)．

（1）把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△，请在图中作出△，点的坐标为________；

（2）请在图中作出△ABC关于x轴对称△，点的坐标为________；

21.已知：如图，在中，，是底边上的高．

（1）请用尺规作图的方法，作的角平分线，交于，交于（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：．

22.华罗庚先生是中国著名数学家．为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献设立了“华罗庚数学奖”．小聪对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）进行收集、整理，绘制成如下的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图．

年龄分组

频数

3

1

11

7

3

2

根据以上信息，回答下列问题

（1）写出的值是______，截止到第十六届共有______人获得“华罗庚数学奖”；

（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄______（填“小”或“大”），理由是_______．

23.如图，，与交于点，与交于点．

（1）与的数量关系是：；

（2）求证：；

（3）若，当三点共线时，恰好，则此时．

24.在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作A）和工程车模型