重庆市涪陵高级中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题【含答案】.docxVIP

重庆市涪陵高级中学2024届高三开学考试数学试卷

考试时间：120分钟总分：150分

一、单选题

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出集合，再求交集即可.

【详解】由得，故，

所以，又，

所以．

故选：B．

2.下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性与单调性的概念判断即可.

【详解】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误；

对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确；

对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误；

对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误.

故选：B

3.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

4.已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）

A.9 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的曲线，求出，再利用“1”的妙用求出最小值作答.

【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点，

即，于是，又，

因此，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为16.

故选：C

5．已知关于x的不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．的解集是

6.已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由分段函数两段都是减函数，以及端点处函数值的关系可得答案．

【详解】因为是上的单调递减函数，

所以，解得．

故选：C．

7.设函数，若是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性求出，得到函数的解析式，根据解析式求函数值即可.

【详解】由已知可得，

则．因为是奇函数，

所以，

因为，解得，所以，

所以.

故选：D．

8.已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】将问题转化为与的交点个数，由解析式画出在上的图象，再结合偶函数的对称性即可知定义域上的交点个数.

【详解】要求方程根的个数，即为求与的交点个数，

由题设知，在上的图象如下图示，

∴由图知：有3个交点，又由在上是偶函数，

∴在上也有3个交点，故一共有6个交点.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：将问题转化为与的交点个数，利用数形结合思想及偶函数的对称性求交点的个数.

二、多选题

9.当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

转化为当时，恒成立，可得，由此可得解.

【详解】根据题意得当时，，可知，

故选：AB

10.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）

A.图象关于直线对称 B.

C.的最小正周期为4 D.对任意都有

【答案】ABD

【解析】

【分析】由奇偶性知的对称中心为、对称轴为，进而推得，即可判断各选项的正误.

【详解】由的对称中心为，对称轴为，

则也关于直线对称且，A、D正确，

由A分析知：，故，

所以，

所以的周期为4，则，B正确；

但不能说明最小正周期为4，C错误；

故选：ABD

11.下列说法正确的是（）

A.若函数的定义域为，则函数的定义域为

B.的最大值为

C.的图象关于成中心对称

D.函数的减区间是

【答案】AC

【解析】

【分析】根据抽象函数定义域可判断A，根据指数函数图象和性质判断B，根据函数图象的平移变换判断C，根据对数函数的图象和性质判断出D即可．

【详解】选项A，函数的定义域为，由，解得，

所以函数的定义域为，故选项A正确

选项B，，因为，所以由指数函数的单调性可得，

所以当时函数取得的最小值为，故选项B不正确

选项C，因为的对称中心为，将函数的图象向左平移个单位，

再向上平移个单位得到，对称中心为，故选项C正确；

选项D，为开口向上的二次函数，且时，解得或，

所以当时，单调递减，当时，单调递增，

结合对数函数的单调性可知函数的减区间是，故选项D错误；

故选：AC

12.已知，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式和不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】根据基本不等式可知，则，

当且仅当，时，等号成立，故A正确；

因，，变形得，

所以

当且仅当，即，时，等号成立，

所以，故B错误；

由，，，所以，即，故C正确；

由，可得，

根据前面分析得，即，所以，即，故D