重庆市涪陵高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题【含答案】.docxVIP

重庆市涪陵高级中学2024届高三开学考试数学试卷

一、单选题

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出集合，再求交集即可.

【详解】由得，故，

所以，又，

所以．

故选：B．

2.下列函数中，既是偶函数又在上不单调是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数奇偶性与单调性的概念判断即可.

【详解】对于A，定义域，但，为奇函数，且在上单调递减，故A错误；

对于C，为偶函数，且在上既有增区间，也有减区间，所以在上不单调，故B正确；

对于C，在单调递减，不符合题意，故C错误；

对于D，在单调递增，不符合题意，故D错误.

故选：B

3.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.

【详解】因为，

，

，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

4.已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）

A.9 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的曲线，求出，再利用“1”的妙用求出最小值作答.

【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点，

即，于是，又，

因此，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为16.

故选：C

5.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（???????）

A.

B.

C.

D.的解集为或

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项.

【详解】由不等式和解集的形式可知，

，且方程的实数根为或，

那么，所以，

所以，且，故ABC正确；

不等式，

即，解得:,

所以不等式的解集为，故D错误.

故选：ABC

6.已知是上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由分段函数两段都是减函数，以及端点处函数值的关系可得答案．

【详解】因为是上的单调递减函数，

所以，解得．

故选：C．

7.设函数，若是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇偶性求参数，然后求函数值即可.

【详解】由已知可得，则．

因为是奇函数，

所以，即，

因为，解得，所以，

所以.

故选：D．

8.已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】将问题转化为与的交点个数，由解析式画出在上的图象，再结合偶函数的对称性即可知定义域上的交点个数.

【详解】要求方程根的个数，即为求与的交点个数，

由题设知，在上的图象如下图示，

∴由图知：有3个交点，又由在上是偶函数，

∴在上也有3个交点，故一共有6个交点.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：将问题转化为与的交点个数，利用数形结合思想及偶函数的对称性求交点的个数.

二、多选题

9.当时，幂函数的图像在直线的下方，则的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】

转化为当时，恒成立，可得，由此可得解.

【详解】根据题意得当时，，可知，

故选：AB

【点睛】关键点点睛：由不等式得出是解题关键.

10.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）

A.图象关于直线对称 B.

C.的最小正周期为4 D.对任意都有

【答案】ABD

【解析】

【分析】由奇偶性知的对称中心为、对称轴为，进而推得，即可判断各选项的正误.

【详解】由的对称中心为，对称轴为，

则也关于直线对称且，A、D正确，

由A分析知：，故，

所以，

所以的周期为4，则，B正确；

但不能说明最小正周期为4，C错误；

故选：ABD

11.下列说法正确的是（）

A.若函数的定义域为，则函数的定义域为

B.的最大值为

C.的图象关于成中心对称

D.的递减区间是

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，由求解判断，对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断，对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断，对于D，利用换元法分析判断

【详解】对于A，由题意得，得，所以函数的定义域为，所以A正确，

对于B，令，则，因为，且在定义域