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连续系统的描述

复习回顾:如何对连续LTI系统进行描述和分析?

教学目录连续系统的框图表示连续系统的数学模型

例1：如图所示RLC电路系统，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，请列出系统输入输出关系式。解：由KVL有：连续系统的数学模型又因为：代入上式可得：

连续系统的数学模型例2：如图所示二阶机械减振系统，k为弹簧常数，M为物体质量，C为减振液体的阻尼系数，x(t)为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力，请列出系统输入输出关系式。解：由运动方程可得

连续系统的数学模型抽去具有的物理含义，两个例子的微分方程皆可写成：二阶常系数线性微分方程：能用相同方程描述的系统称相似系统。

连续系统的数学模型能用相同方程描述的系统称相似系统。连续LTI系统一般可以用线性常系数微分方程描述，即：

线性常系数微分方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相加、相乘、微分。将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。连续系统的框图表示

基本部件单元有：积分器：加法器：数乘器：积分器的抗干扰性比微分器好连续系统的框图表示

∫∑a1a0∫+--连续系统的框图表示例3：已知框图，写出系统的微分方程。解：根据求和器：

∫a1a0∫+--∑∑b2b1++连续系统的框图表示例4：已知框图，写出系统的微分方程。+根据求和器2：解：根据求和器1：

算子符号法连续系统的框图表示

算子符号法连续系统的框图表示

例5：已知y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，画框图。解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数x(t)方程1：x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)方程2：y(t)=4x’(t)+x(t)，它们联立满足原方程。连续系统的框图表示

小结与拓展:求解常微分方程：需要已知激励f(t)和初始条件y(0)和y’(0)连续LTI系统常微分方程的求解方法有哪些呢?

谢谢！