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江西省湖口县第二中学2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则下列说法中正确的是()
A.是假命题 B.是真命题
C.是真命题 D.是假命题
2.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()
A.1 B.-3 C.1或 D.-3或
3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()
A. B.6 C. D.
4.如图,在直三棱柱中,,,点分别是线段的中点,,分别记二面角,,的平面角为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
5.设为等差数列的前项和,若,,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()
A. B.
C. D.
7.的展开式中的一次项系数为()
A. B. C. D.
8.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()
A.5 B.6 C.7 D.8
9.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()
A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)
10.若,则实数的大小关系为()
A. B. C. D.
11.已知为实数集,,,则()
A. B. C. D.
12.已知若(1-ai)(3+2i)为纯虚数,则a的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆的左右焦点分别为,过且斜率为的直线交椭圆于,若三角形的面积等于,则该椭圆的离心率为________.
14.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的准线方程为_____.
15.已知满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则___________.
16.设,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设数列的前列项和为,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
18.(12分)随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这9年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;
根据后5年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,
方案一:选取这9年数据进行预测,方案二:选取后5年数据进行预测.
从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
附:相关性检验的临界值表:
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率,若从上述读者中随机调查了3位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
19.(12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为;
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交点分别为,,点,求的值.
20.(12分)如图,在四棱柱中,平面平面,是边长为2的等边三角形,,,,点为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使直线与平面所成的角正弦值为,若存在求出的长,若不存在说明理由.
21.(12分)如图,底面是等腰梯形,,点为的中点,以为边作正方形,且平面平面.
(1)证明:平面平面.
(2)求二面角的正弦值.
22.(10分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.
⑴若,,(),求证:数列是等比数列;
⑵若数列是等比数列,求,的值;
⑶若,且,求证:数列是等差数列.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
举例判断命题p与q的真假,再由复合命题的真假判断得答案.
【详解】
当时,故命题为假命题;
记f(x)=e
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