江苏睢宁市2024年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc

江苏睢宁市2024年高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

2．已知集合，则()

A． B．

C． D．

3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）

A．10000立方尺B．11000立方尺

C．12000立方尺D．13000立方尺

4．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

5．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率

A． B．

C． D．

7．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

8．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

10．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

11．已知集合，将集合的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列，则（）

A．1194 B．1695 C．311 D．1095

12．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列是等比数列，，则__________.

14．设，则______.

15．如图所示，点，B均在抛物线上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________.

16．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知矩阵的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵.

18．（12分）已知三点在抛物线上.

（Ⅰ）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；

（Ⅱ）当，且时，求面积的最小值.

19．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

20．（12分）已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

22．（10分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；

【详解】

解：函数，

要得到函数的图象，

只需将函数的图象向左平移个单位．

故选：D．

【点睛】

本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．

2、B

【解析】

先由得或，再计算即可.

【详解】

由得或，

，,

又，.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.

3、A

【解析】

由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示