2024届四川省泸州市高三下学期三模理科数学.docx

泸州市高2021级第三次教学质量诊断性考试

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足，则（）

A.B.3C.D.5

2.已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

3.记为等差数列的前n项和，已知，，则取最小值时，n的取值为（）

A.6B.7C.7或8D.8或9

4.一组数据，，…，满足（），若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.极差变大B.平均数变大C.方差变小D.中位数变小

5.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国?秦?汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方亭”的三视图，则它的侧面积为（）

A.B.64C.D.

6.已知点在抛物线C：（）上，F为C的焦点，直线MF与C的准线相交于点N，则（）

A.B.C.D.

7.如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位（每个车位只停一辆车），有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（）

A

B

C

D

E

F

G

H

A.B.C.D.

8.已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.已知函数（）满足，若函数与图象的交点横坐标分别为，，…，，则（）

A.4nB.2nC.nD.0

10.过双曲线C：（，）的左焦点F作圆的切线，切点为A，直线FA与C的渐近线在第一象限交于点B，若，则C的离心率为（）

A.B.C.2D.3

11.已知正方体的棱长为2，P为的中点，过A，B，P三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（）

A.B.C.D.

12.已知，，给出下列不等式

（1）；（2）；（3）；（4）

其中一定成立的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.

（2）本部分共10个小题，共90分.

二?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.

13.已知函数是偶函数，则实数___________.

14.已知非零向量，满足，且，则与夹角的大小为___________.

15.动直线l：被圆C：截得弦长的最小值为___________.

16.公比为q的等比数列满足：，记，则当q最小时，使成立的最小n值是___________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，，，AC与BD交于点O，底面ABCD，，点E，F分别是棱PA，PB的中点，连接OE，OF，EF.

（1）求证：平面平面PCD；

（2）求二面角A—EF—O的余弦值.

18.（本小题满分12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为.

（1）求的值；

（2）若D是AC边的中点，，求BD的长.

19.（本小题满分12分）

随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A?B两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某