第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（基础）（解析版）.docx

第2章一元二次函数、方程和不等式

章末测试（基础）

单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1（2021年广西）不等式(＋5)(3－2)≥6的解集是()

Aeq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(≤－1或≥\f(9,2)))))Beq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(－1≤≤\f(9,2)))))eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(≤－\f(9,2)或≥1))))Deq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(－\f(9,2)≤≤1))))

【答案】D

【解析】方法一取＝1检验，满足，排除A；取＝4检验，不满足，排除B，

方法二原不等式可化为22＋7－9≤0，即(－1)(2＋9)≤0，解得－eq\f(9,2)≤≤1

2．（202··海南鑫）若，则的取值范围是（）

A． B． ． D．

【答案】

【解析】因为，所以，即的取值范围是．故选：．

3．（2021·全国高一课时练习）已知，n∈R，2+n2=100，则n的最大值是（）

A．25 B．50 ．20 D．

【答案】B

【解析】由2+n2≥2n，得n≤=50，当且仅当=n=±时等号成立所以n的最大值是故选：B

4．（2021·湖南怀化市）关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（）

A． B．

． D．

【答案】D

【解析】关于的不等式的解集为R，故对应方程的判别式，即，，故故选：D

5．（2021·镇雄县第四中高一期末）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）

A． B． ． D．

【答案】

【解析】因为关于的不等式在区间上有解，

所以在上有解，易知在上是减函数，所以时，，所以．故选：

6．（2021·浙江高一期末）已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A．8 B．10 ．9 D．6

【答案】

【解析】由得，

因为，所以，

当且仅当且，即时，等号成立

所以的最小值为故选：

7．（2021·浙江高一期末）下列结论正确的是（）

A．若，则 B．若，则

．若，则 D．若，则

【答案】

【解析】对于A：当时，若取，则有故A不正确；

对于B：当时，取时，有故B不正确；

对于：当，两边同乘以，则故正确；

对于D：当，取时，有故D不正确故选：

8．（2021·甘肃省民乐县第一中）命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（）

A． B． ． D．

【答案】

【解析】命题，使为真命题，

即，使成立，即能成立

设，则，当且仅当，即时，取等号，即，，故的取值范围是．故选：．

多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）

9．（2021年云南）与不等式2－＋20的解集相同的不等式有()

A．2＋－20 B．－2＋－20

．－2＋－20 D．22－3＋20

【答案】D

【解析】因为Δ＝(－1)2－4×2＝－70，所以不等式2－＋20的解集为R，逐一验证可知，选项D中的不等式解集为R

10．（2021·陆良县中枢镇第二中高一期末）若不等式对恒成立，则实数的值可能为（）

A．-2 B．-1 ． D．2

【答案】B

【解析】不等式的解集是，

因为不等式对恒成立，所以?，所以，

解得，所以实数的值可能为-1，故选：B

11．（2020·江苏淮安市·高一期中）已知，，则下列正确的是（）

A． B． ． D．

【答案】AB

【解析】因为，，

所以，，

则，，，

即，，，则；

故AB正确，D错故选：AB

12．（2021·全国高一单元测试）下列命题为真命题的是（）

A．若，则 B．若，则

．若，则 D．若，则

【答案】B

【解析】A项，=所以A选项是错误的；

B项，若，可得：，故，故B正确；

项，若可得，由可得：，故正确；

D项，举当时，则不成立，故D不正确；

故选：B．

填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2021·益阳市）已知，，且，则的最小值为

【答案】5

【解析】因为且，，则，

当且仅当，即，时取等号；所以的最小值为故答案为：

14．（2021·浙江高一期末）已知，则的取值范围是．

【答案】

【解析】设，因此得：，，

，

因为，所以，因此，

所以

故答案为：

15．（2021·江西）若，则的最小值为，此时．

【答案】32

【解析】因为，所以

，当且仅当，即取等号

故答案为：3；2

16．（2021·肇庆市百花中高一期末）已知关于的不等式的解集为，则的解集为．

【