第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）（解析版）.docx

第2章一元二次函数、方程和不等式

章末测试（提升）

单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2020·安徽省皖西中高一期中）“且”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当且时，根据不等式的性质，可得；

当时，不能推出且，比如取，

所以“且”是“”的充分不必要条件故选：A

2．（2021·山东）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是

A． B．

． D．

【答案】B

【解析】当时，对一切实数都成立，故符合题意；

当时，要使不等式对一切实数都成立，

则，

综上：

故选：B

3．（2021·六安市裕安区新安中高一期末）若正实数，满足，则的最小值是（）

A．48 B．56 ．64 D．72

【答案】

【解析】由，即，即

当且仅当,即时，取得等号故选：

4．（2021·衡阳市船山英文校高一期末）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． ． D．

【答案】D

【解析】因为不等式对一切恒成立，

所以在区间上恒成立，

由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递增，

且当时，，所以

故实数的取值范围是．

故选：．

5．（2021·江苏南通市·高一开考试）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B．

． D．

【答案】A

【解析】因为正数满足，

所以，

当且仅当，时，等号成立．

故的最小值为8．

又因为对任意正数恒成立，

即，解得，

所以实数的取值范围是．故选：A

6．（2021·江苏苏州市·吴江中高一期中）《九章算术》是中国传统数最重要的著作，奠定了中国传统数的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）

A．里 B．里 ．里 D．里

【答案】D

【解析】因为1里=300步，

则由图知步=4里，步=25里．

由题意，得，

则，

所以该小城的周长为，

当且仅当时等号成立

故选D．

7．（2021·四川成都市·树德中高一月考）下列结论表述正确的是（）

A．若，则恒成立

B．若，则恒成立

．若，，则成立

D．函数的最小值为3

【答案】

【解析】对于A，若，则恒成立，错；

对于B，若，则恒成立，若，则，错；

对于D，函数，，

令，则且，

因为在上为增函数，故，

对于，因为，

而，，故成立

故选：．

8．（2021·福建）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）

A． B． ． D．

【答案】B

【解析】解不等式，得或

解方程，得，

（1）当，即时，不等式的解为：

此时不等式组的解集为，

若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；

（2）当，即时，不等式的解为：

此时不等式组的解集为，

若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；

综上，可知的取值范围为

故选：B

多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）

9．（2021·辽宁营口市·高一期末）十六世纪中叶，英国数家雷德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后英国数家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（）

A．若a>b，则< B．若a<b<0，则a2>b2

．若a2>b2，则a>b D．若ab=4，则a+b>4

【答案】B

【解析】对于A，若，此时，故A错误；

对于B，若，则，所以，故B正确；

对于，若，则，所以，故正确；

对于D，，满足，但，故D错误

故选：B

10．（2021·浙江高一期末）已知函数恒成立，则实数a的取值可能是（）

A．0 B．-1

．-2 D．-3

【答案】D

【解析】，即

当时，不等式恒成立，；

当时，，则

令，则

即，解得故选：D

11．（2020·重庆市第二十九中校高一期中）下列不等式一定成立的是（）

A． B．

． D．若，，则

【答案】B

【解析】对于A中，当时，，所以A不正确；

对于B中，由，

当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；

对于中，由，

可得，所以正确；

对于D中，，，可得，可得，

当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确

12．（2021·安徽省泗县第一中高一开考试）已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有（）

A．① B．② ．③ D．④

【答案】ABD

【解析】对于①：，

因