第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（提升）（原卷版）.docx

第2章一元二次函数、方程和不等式

章末测试（提升）

单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2020·安徽省皖西中高一期中）“且”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2021·山东）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是

A． B．

． D．

3．（2021·六安市裕安区新安中高一期末）若正实数，满足，则的最小值是（）

A．48 B．56 ．64 D．72

4．（2021·衡阳市船山英文校高一期末）若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． ． D．

5．（2021·江苏南通市·高一开考试）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B．

． D．

6．（2021·江苏苏州市·吴江中高一期中）《九章算术》是中国传统数最重要的著作，奠定了中国传统数的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）

A．里 B．里 ．里 D．里

7．（2021·四川成都市·树德中高一月考）下列结论表述正确的是（）

A．若，则恒成立

B．若，则恒成立

．若，，则成立

D．函数的最小值为3

8．（2021·福建）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）

A． B． ． D．

多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分）

9．（2021·辽宁营口市·高一期末）十六世纪中叶，英国数家雷德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后英国数家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（）

A．若a>b，则< B．若a<b<0，则a2>b2

．若a2>b2，则a>b D．若ab=4，则a+b>4

10．（2021·浙江高一期末）已知函数恒成立，则实数a的取值可能是（）

A．0 B．-1

．-2 D．-3

11．（2020·重庆市第二十九中校高一期中）下列不等式一定成立的是（）

A． B．

． D．若，，则

12．（2021·安徽省泗县第一中高一开考试）已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有（）

A．① B．② ．③ D．④

填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2020·浙江高一期末）已知，则的取值范围是．

14．（2021·全国课时练习）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是

15．（2021·山西长治市）已知a，b均为正数，且，则的最小值为

16．（2021·辽宁锦州市·高一期末）已知，，满足，存在实数，对于任意，y，使得恒成立，则的最大值为

解答题（第17题10分，其余每题12分，7题共70分）

17．（2021·北京高一期末）已知关于的不等式（）

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为R，求实数a的范围．

18．（2021·全国高一课时练习）（1）已知，则取得最大值时的值为？

（2）已知，则的最大值为？

（3）函数的最小值为？

19．（2021·广东番禺）已知关于的不等式．

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，，求此不等式的解集．

20．（2021·安徽省）设函数

（1）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求的取值范围：

21（2021·上海高一）为何值时，关于的方程的两根：

为正数根；

为异号根且负根绝对值大于正根；

都大于1；

一根大于2，一根小于2；

（5）两根在0，2之间

22．（2021·浙江高一期末）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米

求：（1）写出与的关系式；

（2）求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？