第七章 知识总结及测试（解析版）.docx

第七章知识总结及测试

思维导图

思维导图

单元测试

单元测试

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2020·全国高一课时练习）已知复数对应的向量为（为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数的模为2，则复数为（）

A． B． ． D．

【答案】D

【解析】设复数在复平面内对应的点的坐标为，根据题意可画图形如图所示，

，且与轴正方向的夹角为，，，

即点的坐标为或或

故选：D

2．（2020·全国高一课时练习）已知i是虚数单位，复数的虚部是（）

A．1 B． ． D．

【答案】

【解析】由复数的概念知，复数的虚部是，故选：

3．（2020·全国高一课时练习）已知，对应的复数为，则（）

A． B． ． D．

【答案】D

【解析】由题可知，故对应的复数为，则，故选：D

4．（2020·全国高一课时练习）已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）

A． B． ． D．

【答案】D

【解析】由已知，解得，故，其虚部为，

故选：D

5．（2020·全国高一课时练习）设是虚数单位，则的值为（）

A． B． ． D．

【答案】B

【解析】设,

可得：，

则，

，

可得：，

可得：，

故选：B

6．（2020·全国专题））若=1+i，则|2–2|=（）

A．0 B．1 ． D．2

【答案】D

【解析】由题意可得：，则

故故选：D

7．（2020·全国高一课时练习）复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】由题意得，

∴，又复数的共轭复数的虚部为，

∴，解得

∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限故选A

8．（2020·全国高一课时练习）计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（）

A．1 B．i ．﹣i D．1+i

【答案】D

【解析】由等比数列的求和公式可得：1+i+i2+i3+…+i89，

而i90＝i88?i2＝i2＝﹣1，故1+i+i2+i3+…+i891+i，

故选：D

二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，共4题20分）

9．（2020·全国高一课时练习）若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）

A． B．的实部是

．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限

【答案】ABD

【解析】，

，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确，

的虚部是，故选项错误，

复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项正确

故选：

10．（2020·全国高三专题练习）设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（）

A．若为纯虚数，则实数a的值为2

B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是

．实数是（为的共轭复数）的充要条件

D．若，则实数a的值为2

【答案】AD

【解析】

∴选项A：为纯虚数，有可得，故正确

选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误

选项：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确

选项D：时，有，即，故正确

故选：AD

11．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中新校高二开考试）下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）

A．若复数，则 B．若复数满足，则

．若复数满足，则 D．若复数，满足，则

【答案】A

【解析】A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确；

B选项，设复数，则，

因为，所，若，则；故B错；

选项，设复数，则，

因为，所以，即，所以；故正确；

D选项，设复数，，

则，

因为，所以，若，能满足，但，故D错误

故选：A

12．（2020·全国高一课时练习）下列关于复数的说法，其中正确的是（）

A．复数是实数的充要条件是

B．复数是纯虚数的充要条件是

．若，互为共轭复数，则是实数

D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称

【答案】A

【解析】对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；

对于：若复数是纯虚数则且，故错误；

对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；

对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，，这两点关于轴对称，故错误；

故选：A

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13．（2020·全国高一课时练习）已知复数，那么

【答案】

【解析】，，故

故答案为：

14．（2020·上海浦东新区）已知、，为虚数单位，且，则．

【答案】2

【解析】

故答案为：2

15．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位，复数满足，则的共轭复数为

【答案】i

【解析】由，得，则故答案为：i

16．（2020·全国高一课时练习）如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变