广西2024届高三4月模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

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广西2024届高三4月模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

2．的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

3．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（????）

A． B．

C． D．

4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．下列函数中，在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（????）

A．1 B． C．2 D．

7．已知是函数的极小值点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（????）

A．8 B．12 C．16 D．20

二、多选题

9．若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（????）

??

A．

B．

C．

D．

10．已知内角的对边分别为为的重心，，则（????）

A． B．

C．的面积的最大值为 D．的最小值为

11．已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（????）

A．的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的周期为2

D．

三、填空题

12．智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器?自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有种不同的选择方案.

13．已知，则.

14．已知分别是双曲线的左?右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则.

四、解答题

15．在等差数列中，，且等差数列的公差为4.

(1)求；

(2)若，数列的前项和为，证明：.

16．为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.

(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.

17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.

(2)求二面角的余弦值.

18．设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.

(1)求抛物线的方程.

(2)设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

19．定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.

(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；

(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；

(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

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参考答案：

1．C

【分析】根据离心率定义与基本量关系求解即可.

【详解】设椭圆长轴长，焦距，则，即.

故选：C

2．B

【分析】利用复数的乘法化简复数，再利用共轭复数的定义可得出结果.

【详解】因为，故复数的共轭复数为.

故选：B.

3．A

【分析】由图象平移变换写出解析式后判断.

【详解】由题意新函数解析式为.

故选：A．

4．B

【分析】考查线与面，面与面之间位置关系，关键是掌握线面、面面等的位置关系及其性质，再结合图形分析.

【详解】如图，当时，与可相交也可平行，故A错；

当时，由平行性质可知，必有，故B对；

如图，当时，或，故C错；当时，可相交、平行，故D错.

故选：B.

5．D

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.

【详解】对于A，，其定义域为，不符