2024年山东省淄博市博山区九年级中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年山东省淄博市博山区九年级中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，多项式的因式是（????）

A． B． C． D．

2．从，3.1415926，3.3，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（????）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．计算的结果是（????）

A． B． C． D．

5．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）

??

A． B． C． D．

6．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（????）

??

A．连接，则 B．连接，则

C．连接，则 D．连接，则

7．在和中，．已知，则（????）

A． B． C．或 D．或

8．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是(????)

A．图象的顶点在第一象限 B．有最小值-8

C．图象与轴的一个交点是 D．图象开口向下

9．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（）

??

A．31 B．32 C．33 D．34

10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（????）

??

A．128 B．64 C．32 D．16

二、填空题

11．若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为．

12．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为张．

??

13．如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，．若，则的长为．

14．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则的度数为．

15．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．

三、解答题

16．计算：

17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

??

(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；

(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；

(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．

18．已知关于x的一元二次方程

(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．

19．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）

??

20．某中学八年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；

频数分布表：

成绩分组

划记

频数

??

(2)求这组数据的中位数；

(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校八年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．

??

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；

(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．

22．如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．

??

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；