原创力文档- 1、本文档共2页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
双勾股模型及其应用
如果两个直角三角形，它们有一条直角边重合，另一条直角边共线，我们把这样的两个直角三角形叫做双直角三角形，也称为“双勾股模型”．这个模型图应用广泛，下面通过两例一起看看．
例1如图1，某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由α减至β（如图2），已知台阶高为8米，原台阶坡面AB的长为10米（BC所在地面为水平面）．改善后的台阶坡面AD与改善后的台阶多占的一段水平地面BD的长满足：AD+BD＝26（米），求改善后的台阶多占多长一段水平地面？
图2D
图2
D
分析：不妨设DB＝x，则AD＝26－x，在Rt△ADC和Rt△ABC中利用勾股定理列出关于x的方程求解．
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－82＝36.所以BC＝6米．
设DB＝x，则AD＝26－x，DC＝6+x．
在Rt△ADC中，AC2+DC2＝AD2，即82+（6+x）2＝（26－x）2．解得x＝9．
所以改善后的台阶多占了9米长的一段水平地面．
例2为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的B，C两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在A处海域．如图3所示，在B处测得点A在北偏东37°方向上，在C处测得点A在北偏西53°方向上．测得AB＝12海里，BC＝20海里，在C处我海监船沿CA前往A处盘查.试确定AC的长及点A到BC的距离．
分析：由已知条件，易判定△ABC为直角三角形，利用勾股定理不难求出AC，利用面积法求点A到BC的距离．
解：如图3，过点A作AD⊥BC于点D.
根据题意，得∠ABC＝90°－37°＝53°，∠ACD＝90°－57°＝37°.所以∠BAC＝90°.
在Rt△ABC中，AC2＝BC2－AB2＝202－122＝256.所以AC＝16海里.
由S△ABC=BC·AD＝AB·AC，得AD＝=＝9.6．
即点A到BC的距离为9.6米．
小试牛刀：
如图4，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，BC＝14cm，求△ABC的面积.
图4
参考答案：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.设BD＝xcm，则CD＝（14—x）cm.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AB2-BD2＝152—x2；在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2-CD2＝132-（14-x）2.所以152-x2＝132-（14-x）2，解得x＝9.所以AD2＝152-92＝144.所以AD＝12cm.
所以S△ABC＝BC?AD＝×14×12＝84（cm2）.
您可能关注的文档
文档评论（0）