1904七彩联盟高一下期中考数学答案.doc

高一数学参考答案及评分细则第PAGE4页（共NUMPAGES4页）

2018学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考

高一年级数学学科参考答案

命题：海宁市第一中学张献峰联系电话审稿：海宁市第一中学吴宁联系电话一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1~5：ACCDB6~10：ABDCB

AMBOC9．解析：由，得，

A

M

B

O

C

记，，，则，点在以为

直径的圆周上，所以最大时，向量通过圆心，

此时，又因为，得，

设，

则，

ACQPOBED当且仅当

A

C

Q

P

O

B

E

D

10．解析：记，首先将扇形补成一个圆，再在圆周上

取点，使得，，

则，根据对称性，，，

所以△的周长是，在△中，

根据余弦定理，得为定长，

即△周长的最小值是．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．；； 12．；； 13．；； 14．；；

15． 16． 17．4038；

17．解析：，得的图象关于点成中心对称图形，

当时，的最小值是，当时，的最大值是，且在上单调递增，

所以根据数列是公差不为0的等差数列及，可知必定有，所以．

注：16小题中，两端数值正确但区间有开的情形或用不等式表示少等号均扣2分．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题14分）

已知，且为第二象限角．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

解：（Ⅰ）由已知，得，…………2分

．…………7分

（Ⅱ），得，…………10分

．…………14分

注：先求，得类似给分，公式给出正确可酌情给分，结果计算错误扣2分．

19．（本小题15分）

已知向量，，，设函数，且的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求在上的单调递增区间．

解：（Ⅰ）…………2分

，…………5分

，．…………7分

（Ⅱ），， …………9分

解得，，…………11分

当时，；当时，，

所以在上的单调递增区间是，．…………15分

注：（Ⅱ）中最后结果的区间每个2分，开闭没有影响不扣分．

20．（本小题15分）

设函数，R．

（Ⅰ）当时，解不等式：；

（Ⅱ）当时，存在最小值，求的值．

解：设，则，…………2分

（Ⅰ）当时，，即或，…………5分

，，即，所以不等式的解集是：．…………7分

（Ⅱ）当时，必有对称轴，即，…………9分

最小值为，化简得，即，…………13分

分别作函数，的图象，可知的解为，

所以，的值为1．…………15分

注：（Ⅰ）中不等式解的结果不用集合形式不扣分，由直接得出不扣分．

21．（本小题15分）

已知等差数列的前项和为，，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．

解：（Ⅰ）由条件，得，…………2分

即，，所以的通项公式是．…………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

（1）当即为奇数时，，，

；…………11分

（2）当即为偶数时，，，

；

综上所述，．…………15分

注：（Ⅰ）中前面计算正确，最后结果通项公式错误扣2分；（Ⅱ）中奇偶性讨论各4分．

22．（本小题15分）

在△中，内角所对的边分别为，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）记，求的取值范围．

解：（Ⅰ）因为，得，…………2分

即，，，…………4分

由，知．…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，

，………11分

令，因为，得，即，

所以，…………12分

根据函数的单调性：在上是减函数，在上是增函数，

所以，当时，的最小值是，

当时，，当时，，即最大值