吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题.docxVIP

九年级数学学科教学质量调研试题

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入120元记作元，则元表示（）

A.收入70元 B.收入50元 C.支出70元 D.支出50元

2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A. B. C. D.9

5.如图，是的中位线，点在上，.连接并延长，与的延长线相交于点.若，则线段的长为（）

A. B.7 C. D.8

6.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位.若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.的绝对值是______.

8.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______.

9.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为______度.

10.不等式的解集为______.

11.如图，在中，，将绕着点顺时针旋转90°得到.若，则的度数是度______.

12.如图，直线与坐标轴交于，两点，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点.若点的坐标为，则的值为______.

13.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为______度.

14.如图，在半径为的扇形中，，为的中点，过点作交于点，连接，则图中阴影部分的面积为______.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.阅读下列解题过程，回答问题.

化简：.

解：原式……①

……②

……③

……④

（1）以上计算过程从第______步开始出现错误；

（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母______，把分子______；

（3）化简后正确的结果是____________.

16.为了探索船厂历史发扬水师精神，在2011年，船营区人民政府出资建设了吉林水师营博物馆.该博物馆坐落在吉林省吉林市船营区德胜路206号，向社会免费开放.小吉与小林两名同学约定本周日从学校出发，骑行去吉林水师营博物馆参观.已知从学校到吉林水师营博物馆的骑行路线有，，三条，小吉和小林各自随机选择一条骑行路线，请用画树状图法或列表法求两人恰好选择同一条路线的概率.

17.如图，已知，，.求证：.

18.为大力发展旅游经济，吉林市以景点为主题的文创冰箱贴和书签在2024年的冬天与大家见面.李聪同学购买了1个文创冰箱贴和3个文创书签，共花费75元.已知文创冰箱贴的单价比书签的单价少5元，求文创冰箱贴的单价.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上.

图①图②图③

（1）在图①中以为腰画一个等腰直角三角形；

（2）在图②中以为底边画一个等腰直角三角形；

（3）在图③中画线段（点，不与点，重合），使与线段相交，且它们所夹锐角的度数为45°.

20.王吉同学通过学习数学和物理知识，知道了根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物体离度不变时，像离（单位：cm）是物距（小孔到物体的距离）（单位：cm）的反比例函数.当时，.

（1）求关于的函数解析式；

（2）若物体的像高为3cm，求小孔到物体的距离.

21.学校团委进行了入团积极分子测试，分别从八，九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分：100分）进行整理，描述和分析，给出以下部分信息：

（Ⅰ）八年级20名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

成绩（分）

频数（人）

频率

0.05

3

0.15

8

0.40

6

0.30

合计

20

1.00

（Ⅱ）八年级测试成绩在中分别为：83，84，86，87，88，89，89，89.

（Ⅲ）八，九年级测试成绩的统计数据如下表所示：

年级

平均分

中位数

众数

八年级

83.7

89

九年级

84.2

85

85

中根据以上信息，解答下列问题：

（1）______；______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）结合所给数据及图表中信息，对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”.

①在这次测试活动中，某学生的测试成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是八