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第８卷第３期２０１０年９月动力学与控制学报Ｖｏｌ．８Ｎｏ．３
１６７２６５５３／２０１０／０８／２１９５Ｓｅｐ．２０１０
⑶ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬ
功能梯度薄壁圆柱壳的自由振动
杜长城李映辉
（西南交通大学力学与工程学院，成都６１００３１）
摘要研究了由功能梯度材料制成的薄壁圆柱壳的自由振动．采用幂律分布规律描述功能梯度材料沿厚度
的梯度性质，根据Ｄｏｎｎｅｌｌ壳体理论，导出了功能梯度材料薄壁圆柱壳线性振动的简化控制方程．基于此理
论分析了功能梯度圆柱壳的自由振动特性，给出了两端简支功能梯度材料薄壁圆柱壳小挠度固有振动的频
率公式．以简支圆柱壳作为算例，与前人结果及有限元法对比验证了该简化功能梯度薄壁圆柱壳理论的正
确性，同时讨论了周向波数及梯度指数对其频率的影响．
关键词功能梯度材料，薄壁圆柱壳，线性振动，简化理论
壳小挠度振动的控制方程，分析功能梯度圆柱壳的
引言
自由振动特性，并给出两端简支功能梯度材料薄壁
功能梯度材料（ＦＧＭ）因其组分体积分数的连圆柱壳小挠度固有振动的频率公式．
续变化导致其宏观力学及热学性质的梯度分布．由
１ＦＧＭ薄壁圆柱壳运动方程
于具有诸多优越的材料性能，并且其性能梯度具有
可设计性，功能梯度结构可在多种学科和工程领域考虑中曲面半径为Ｒ，厚度为ｈ，长度为Ｌ的
中得到广泛应用．然而由于存在梯度性质，功能梯ＦＧＭ薄壁圆柱壳（如图１所示）．在其中曲面上建
［１］
度结构的振动特性较各向同性结构复杂，Ｌｏｙ立参考柱坐标系（ｘ，，ｚ），ｕ、ｖ、ｗ分别为圆柱壳中
θ
［２］
等最先研究了功能梯度圆柱壳的自振特性；基于曲面沿ｘ、、ｚ方向的位移．
θ
Ｌｏｖｅ壳体理论的应变－位移几何描述，利用Ｒａｙ
ｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ法计算了两端简支功能梯度圆柱壳的
自振频率，讨论了材料体积分数和组分材料配置对
［３，４］
频率的影响；陈伟球及其合作者采用分层近似
理论研究了功能梯度矩形板和柱壳的自由振动，沈
［５，６］［７，８］
惠申等及ＭａｔｓｕｎａｇａＨ分别建立了考虑结
构横向剪切变形的功能梯度板壳结构的动力分析
模型，分析了功能梯度板壳结构的振动特性．然而，
对于功能梯度材料（如金属－陶瓷功能梯度材料）
图１圆柱壳几何模型及其参考坐标系
薄壁板壳，其弹性模量与横向剪切模量在量级上可
Ｆｉｇ．１Ｇｅｏｍｅｔｒｙｏｆａｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌａｎｄｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ
以与各向同性材料相比拟，因此其横向剪切变形为
相对小量，此时考虑板壳横向剪切效应或采用层合采用幂律分布规律描述功能梯度材料的等效
近似模型不仅无法获得精度上的大幅提高，还严重热物性质［２，９］，其材料参数Ｐ表示为
增加了问题的复杂性．２ｚ＋ｈＮ
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