2024人教九年级下册数学《应用举例—方位角、坡角应用》PPT教学课件.pptx

第二十八章锐角三角函数;;1．方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角，方位角一般表示为__________偏__________．;2．【2022·岳阳改编】喜迎二十大，丹丹同学在汨罗江国际龙舟竞渡中心P处观看龙舟速赛．如图，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，已知观看点P到赛道AB的距离为50米，则赛道AB的长为______米．;3．【2023·临沂】如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？(参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，

cos58°≈0.530，tan58°≈1.6);解：如图，过点A作AD⊥BC，由题意，

得∠ABC＝90°－58°＝32°，∠ACD＝45°，

BC＝6海里，设AD＝x海里，在Rt△ADC中，

∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝x海里，

∴BD＝(x＋6)海里．在Rt△ADB中，;4．坡面的铅直高度(h)与水平宽度(l)的比叫做坡面的________(或坡比)，记作i，即i＝.坡面与水平面的夹角称为_______，记作α，则有i＝＝_______．;A;6．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC的长为m，则大树AB的高为()

A．m(cosα－sinα)B．m(sinα－cosα)

C．m(cosα－tanα);7．如图，斜坡AB的坡度i1＝1:，现需要在不改变坡高AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC的坡度i2＝1:2.4，已知斜坡AB＝10米，那么斜坡AC＝________米．;8．如图，一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？;返回

目录;9．如图，某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．

(1)求∠ABC的度数；;(2)A船以???小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到达出事地点．(结果精确到0.01小时，参考数据：;;10．宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地．某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处(如图)测得楼顶D的仰角为45°，沿坡度为7:24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60°，求东楼的高度DE

(结果精确到1米)．;解：由题意得tan∠BAF＝

AB＝25米，∠DBE＝60°，∠DAC＝45°，∠C＝90°.

设BF＝7a米，AF＝24a米，∴(7a)2＋(24a)2＝252，解得a＝1.

∴AF＝24米，BF＝7米．∵∠DAC＝45°，∠C＝90°，

∴∠DAC＝∠ADC＝45°.∴AC＝DC.设DE＝x米，

则DC＝(x＋7)米，BE＝CF＝x＋7－24＝x－17(米)．

答：东楼的高度DE约为40米．;11.【2023·连云港】渔湾是国家“AAAA”级风景区，图①是景区游览的部分示意图．如图②，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80);解：如图，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分

别为E，F.由题意得，AB＝92m，BC＝30m，

∠BAE＝48°，∠CBF＝37°.在Rt△ABE中，

sin∠BAE＝，∴BE＝ABsin∠BAE＝92sin48°

≈92×0.74＝68.08(m)．在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，

∴CF＝BCsin∠CBF＝30sin37°≈30×0.60＝18.00(m)．易知FD＝BE≈68.08m，∴DC＝FD＋CF≈68.08＋18.00＝86.08≈86.1(m)．

答：小