北师大版数学九年级上册 2.6 第1课时 行程(或动点)问题及平均变化率问题课件.ppt

2.6应用一元二次方程第二章一元二次方程第1课时行程问题及几何问题

1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．学习目标

问题引入小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？导入新课

利用一元二次方程解决行程（动点）问题一.例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n?mile处有一目标B,在B的正东方向200n?mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.东北ABCDF讲授新课

(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDF解：连接DF.∵AD=CD,BF=CF,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF=AB，∵AB⊥BC,AB=BC=200nmile,∴DF⊥BC,DF=100nmile.

东北ABCDF(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？E解:设相遇是补给船航行了xnmile,那么DE=xnmile,AE+BE=2xnmile,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)nmile.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2.整理得：3x2-1200x+100000=0,解方程得 (舍去)

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABCDQP解:设所需时间为ts,根据题意,得 2t(6-t)÷2=6×12-64.整理得t2-6t+8=0.解方程,得t1=2,t2=4.答:在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2.(6-t)2t针对练习

填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时，可卖100斤.(1)此时的利润w=_____;(2)若售价涨了1元，每斤利润为_____元，同时少买了10斤，销售量为_____斤，利润w=_____(3)若售价涨了2元，每斤利润为_____元，同时少买了20斤，销售量为____斤，利润w=_____100元290180元380240元平均变化率问题与一元二次方程二.合作探究

(4)若售价涨了3元，每斤利润为____元，同时少买了30斤，销售量为____斤，利润w=______(5)若售价涨了4元，每斤利润为____元，同时少买了40斤，销售量为____斤，利润w=_______(6)若售价涨了x元，每斤利润为____元，同时少买了____斤，销售量为_______斤，利润w=__________________451+x7060100-10x10x280元300元(1+x)×(100-10x)元

涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x3-2+x10x100-10xw=(3-2+x)×(100-10x)试一试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元，则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）？0123413+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+410×410×310×210×1100100-10×1100-10×2100-10×3100-10×4w=(3-2)×100w=(3-2+1)×(100-10×1)w=(3-2+3)×(100-10×3)w=(3-2+4)×(100-10×4)w=(3-2+2)×(100-10×2）每涨一元少卖十斤

总利润（售价-进价）×销售量=总利润单件利润×销售量=涨价售价成本单件利润少卖量销售量