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(完整版)高二导数练习题及答案

一、单选题

1．

设是可导函数，且，则（???????）

A． B． C．0 D．

2．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

3．设函数f（x）的导函数为，将方程的实数根称为函数f（x）的“新驻点”.记函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则（???????）

A． B． C． D．

4．若，则（???????）

A． B．

C． D．

5．已知曲线与直线相切，且满足条件的值有且只有个，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

6．设，，，则a，b，c的大小顺序为（???????）

A． B． C． D．

7．若函数在上单调递增，则a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

8．已知函数，关于x的不等式的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是（???????）

A． B．

C． D．

9．若函数为增函数，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

10．函数在区间上取得最大值时，的值为（?????）

A．0 B． C． D．

11．已知函数，则（???????）

A． B． C． D．

12．若，则（???????）

A． B． C． D．

13．已知函数，若，成立，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

14．已知，则的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

15．已知函数，若且，则有（???????）

A．可能是奇函数，也可能是偶函数 B．

C．时， D．

二、填空题

16．已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________．

17．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围__________．

18．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，的面积为2，则c的最小值为______．

19．已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为__________.

20．函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________．

三、解答题

21．已知函数．

(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，，方程的根为、，且，求证：．

22．已知，函数．

(1)求曲线在处的切线方程

(2)若函数有两个极值点，且，

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）当时，证明：．

（注：…是自然对数的底数）

23．已知函数，其中

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，

24．已知函数．

(1)求的极值．

(2)设，证明：．

25．已知函数，.

(1)当时，

①求曲线在处的切线方程；

②求证：在上有唯一极大值点；

(2)若没有零点，求的取值范围.

【参考答案】

一、单选题

1．B

2．A

3．A

4．C

5．D

6．B

7．B

8．B

9．C

10．B

11．B

12．C

13．A

14．A

15．D

二、填空题

16．

17．

18．

19．

20．或

三、解答题

21．(1)

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

（1）分析可知，，分、两种情况讨论，利用导数分析函数在上的单调性，验证对任意的是否恒成立，由此可求得实数的取值范围；

（2）利用导数分析函数的单调性，可得出，证明出，证明出当时，，可得出，结合不等式的性质可证得结论成立.

(1)

解：因为，则，且，

由题意可知，对任意的，，

设，则，

（ⅰ）当时，，恒成立且不恒为零，在上是减函数，

又因为，所以恒成立；

（ⅱ）当时，，方程的根为，，

又因为，所以．

由得，由，得，

所以在上是增函数，在上是减函数，

因为，所以不恒成立．

综上所述，．

(2)

证明：当时，，，

由，可得，由，可得，

所以在上是减函数，在上是增函数，则，

当时，，所以，，且，

当时，，所以，即．

设直线与的交点的横坐标为，则，

下面证明当时，，

设，

令，则，

当时，，当时，，

所以在上是减函数，在上是增函数，

又因为，，所以当时，，，

故当时，．

设直线与的交点的横坐标为，则，可得，

如下图所示：

则，所以，得证．

【点睛】

方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：

（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；

（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；

（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.

22．(1)

(2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析

【解析】

【分析】

（1）由导数的几何意义即可求解；

（2）（ⅰ）原问题等价于是方程的两根，且，从而构造函数，将问题转化为直线与函数的图象有两个交点，且交点的横坐标大于0小于1即可求解；

（ⅱ）由，利用放缩法可得，即，又由（