第12章 证明（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）.doc

第12章证明（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）

一．选择题（共10小题）

1．下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

2．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）

A．﹣2 B．﹣ C．0 D．

3．下列命题中，假命题是（）

A．一组对边相等的四边形是平行四边形

B．三个角是直角的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是菱形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3

5．下列命题是真命题的是（）

A．平行四边形的对角线互相垂直

B．对角线相等的四边形是矩形

C．三个角相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．下列命题：

①正多边形都是轴对称图形；

②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；

③方程的解是x＝0；

④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．

其中真命题的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列命题正确的是（）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是等腰梯形

8．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）

A．三中 B．二中 C．一中 D．不确定

9．下列命题中假命题是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线相等

C．等腰梯形的对角线相等

D．菱形的对角线相等且互相平分

10．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）

A．86° B．76° C．48° D．24°

二．填空题（共13小题）

11．请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：．

12．下列命题中，正确命题的个数为．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

13．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是（填“真命题“或“假命题”）．

14．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．

15．写出命题“如果a＝b”，那么“3a＝3b”的逆命题．

16．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

17．命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．

18．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB＝°．

19．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

20．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

21．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．

22．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题．

23．下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：（请填上所有符合题意的序号）．

三．解答题（共1小题）

24．下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．

现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．

（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用