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第四章图形的相似7.相似三角形的性质（第2课时）山东省青岛市第二十七中学韩莎莎
新知探究1.已知：如图1，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2.（1）请你写出图中所有成比例的线段；（2）△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？（3）若相似比为k（k>0），你能求△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比吗？CABC'A'B'图1
由已知，得∴分别过点C与C′作△ABC和△A′B′C′的高CD，C′D′，如图2.定理相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.DD'CABC'A'B'图2∵△ABC∽△A′B′C′，∴（相似三角形对应高的比等于相似比）.∴
议一议已知：如图3，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（k>0）.（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ABDCA′B′D′C′图3k相似，相似比为k.
（3）设△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是则各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ABDCA′B′D′C′图3k2k2，换成五边形，结论一样.
例如图4，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.DEFGABC例题讲解图4
解：根据题意，可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似），∴（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即.∴EC2=2，∴EC=（负值舍去）.∴BE=BC–EC=，即△ABC平移的距离为.DEFGABC图4
随堂练习判断正误：（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍.（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍.（）相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.你能谈谈你的发现吗？√×
课堂小结你都学到了哪些相似图形的性质？请和大家一起分享一下.
作业布置习题4.12第1，2，4题.
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