二次函数图像和性质2.ppt

学习目标 1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象； 2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质. 数形结合,直观感受 观察图象,回答问题串 在学中做—在做中学 看图说话 我思，我进步 知道就做别客气 回味无穷 2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 习题21.2 1,2题 * * 21.2二次函数y=ax2的图象和性质 你想直观地了解它的性质吗? 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x … … 9 4 1 0 1 4 9 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点,连线 y=x2 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. ((2) 2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 　 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 x … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x … … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 　 　 　 　 　 　 　 x x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 y=-x2 描点、连线 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 观察图象,回答问题串 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ （4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ （5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. y=-x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. y 当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大. 当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,