人教A版数学必修一指数函数图像和性质(第三节).ppt

高中数学课件（金戈铁骑 整理制作） 第2课时 指数函数及其性质的应用 1.复习回顾指数函数的概念、图象和性质；2.通过典型例题初步掌握指数函数在解决实际问题中的应用；3.通过典型例题初步掌握指数函数的图象和性质在解题中的应用 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的图象: ⑴ y=2x+1 ⑵ y=2x-2可知将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=ax+1的图象同理可知将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=ax-2的图象,为什么?思考与探究 图象如下:41232x013-1-2y思考题: 怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。y=2x+1Y=2x-2y=2x 探究点1 指数函数在实际问题中的应用:例8.截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）分析：可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体的计算。 解：设今后人口的年平均增长率是1%，经过x年后，我国的人口数为y亿.经过1年即2000年，人口数为经过2年即2001年，人口数为（亿）；（亿）. 经过3年即2002年，人口数为……所以，经过x年，人口数为当x=20时， （亿）。所以，经过20年后，我国的人口数最多为16亿。（亿）； 【点评】在实际问题中，经常会遇到类似例8的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则 形如的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。 例9、已知 （1）求函数 的定义域；（2）判断 的奇偶性。（3）求证： 。 所以f(x) 为偶函数。则解：（1）由 ，得x≠0，所以函数的定义域为 ； （2） （3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0时， 0。总之， 且 时，函数 。（3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0时， 0。总之， 且 时，函数 。（3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0时， 0。总之， 且 时，函数 。（3）当x 0时，由指数函数的性质知 ，所以 ，所以当x 0时， 。由于 为偶函数，所以当x 0时， 0。总之， 且 时，函数 。