河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 焦作市博爱一中2023—2024学年（上）高三年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2] 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数，f(x)在R上是增函数，则每一段都为增函数，且左侧的函数值不大于右侧的函数值求解. 【详解】因为函数，f(x)在R上是增函数， 所以， 解得， 故选：B 2. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等中间值区分各个数值的大小． 【详解】， ， ，故， 所以． 故选A． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 3. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由单调性及对称性得出函数的最小正周期，从而求得，然后求得，最后计算即可． 【详解】由已知，最小正周期为，， ，，， ， ， 故选：B． 4. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数二倍角公式求得，根据赵爽弦图直角三角的边角关系得两直角边长，即可得大正方形的边长，可求得面积. 【详解】因为，所以 由题意小正方形的面积为1，则小正方形的边长为1，设直角三角形较短的直角边为，则较长的直角边长为, 所以，解得，所以大正方形的边长为， 故大正方形的面积为. 故选：D 5. 若直线：经过第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以直线的斜率为标准，对参数分类讨论，解出即可. 【详解】若，则的方程为，不经过第四象限． 若，则的方程为，经过第四象限． 若且，将的方程转化为， 因为经过第四象限，所以或 解得或或． 综上知，的取值范围为， 故选： 6. 如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，由直线与平面所成的角的正弦值得，计算，得异面直线与所成角的余弦值． 【详解】取的中点，连接，则，以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系． 设，则，易知平面，则直线与平面所成的角为， 所以，解得，则，． 则，，，， 所以，， 则， 故异面直线与所成角的余弦值为． 故选：D． 7. 设数列是以为公差的等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为或 【答案】D 【解析】 【分析】AB选项，先根据题目条件得到，从而，，AB错误；C选项，由得到C错误；D选项，得到当时，，，当时，，故D正确. 【详解】AB选项，因为，所以， 因为数列是以为公差的等差数列，所以， 故，解得， 又，所以，，AB错误； C选项，，故C错误； D选项，由于，，，故当时，， 当时，，故的最大值为或，D正确. 故选：D 8. 若曲线在处的切线的斜率为3，则该切线在轴上的截距为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可. 【详解】因为， 所以，由，得或（舍去）. 当时，， 所以该切线的方程为，令， 所以该切线在轴上的截距为. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义,只需对应关系和定义域一致,即可判断为同一个函数. 【详解】关于选项A,因为对应关系和定义域一致,所以A是同一个函数; 关于选项B,因为的定义域为,定义域为R,定义域不一致, 所以B不是同一个函数; 关于选项C,因为对应关系和定义