专题25.7解直角三角形的应用实际问题大题专练上海30题（重难点培优）-九年级数学上册尖子生同步培优题典（含答案析）沪教版.docx

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题25.7解直角三角形的应用实际问题大题专练上海30题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2020秋?青浦区期末）某条过路上通行车辆限速为40千米每小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区（如图）在△ABP中，已知∠PAC＝26.5°，∠PBC＝68.2°．一辆车通过AB段的时间为9秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50） 【分析】过点P作PD⊥AB于点D，解直角三角形可得到AB的长，再利用路程除以时间可得时速度，再进行比较，可得答案． 【解析】不超速， 理由：过点P作PD⊥AB于点D． 在Rt△APD中，tan∠PAD=PD ∴AD=PDtan∠PAC=50 ∴AB＝AD﹣BD=50tan26.5° ∴v＝80÷9=809（m/s）＜1009（m/s）＝40（ 故不超速． 2．（2020秋?长宁区期末）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图． 身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，3≈1.73 【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，设AE＝x米．通过解直角三角形分别表示出BE、CE的长度，根据BC＝BE﹣CE得到1.73x﹣0.75x＝0.98，解得即可求得AE 进而即可求得． 【解析】延长BC交AD于点E，设AE＝x米． ∵tan53° ∴CE=xtan53°≈0.75x，BE= ∴BC＝BE﹣CE＝1.73x﹣0.75x＝0.98． 解得x＝1， ∴AE＝1， ∴AD＝AE+ED＝1+1.6＝2.6（米）． 答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.6米． 3．（2020秋?闵行区期末）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）． （1）求路段BQ的长（结果保留根号）； （2）当下引桥坡度i＝1：23时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）． 【分析】（1）根据 BQ＝PQ?tan∠BPQ，求解即可． （2）如图，过点A作AM⊥QB于M，AH⊥PQ于H．由题意，∠PAH＝∠TPA＝30°，设AM＝a米，则BM＝23a米，在Rt△APH中，根据tan∠PAH=PHAH，构建方程求出a，再利用勾股定理求出 【解析】（1）由题意，∠PBQ＝∠TPB＝60°， ∵∠PQB＝90°， ∴∠BPQ＝30°， ∴BQ＝PQ?tan30°＝9×33= （2）如图，过点A作AM⊥QB于M，AH⊥PQ于H． 由题意，∠PAH＝∠TPA＝30°， 设AM＝a米，则BM＝23a米， ∵∠AHQ＝∠HQM＝∠AMQ＝90°， ∴四边形AHQM是矩形， ∴AH＝QM＝（33+23a）米，QH＝AM＝a米，PH＝PQ﹣HQ＝（9﹣a 在Rt△APH中，tan∠PAH=PH ∴33 解得a＝2， ∴AM＝2（米），BM＝43（米）， ∴AB=AM2 4．（2021?杨浦区二模）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板长CD＝6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动． （1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）； （2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度． （参考数据：sin40°≈0