保险精算原理与实务 第五版 课件 第1--3章 总论、 利息理论、 生命表.ppt

* 新生儿的生存函数 生命表函数中的存活人数lx 正是生命表基数l0与x岁生存函数之积， lx=l0s(x) 而s(x)曲线形状如下图所示， * x岁余寿的生存函数 以（x）表示年龄是x岁的人，（x）的余寿以T(x)表示 x岁的人在t时间内存活的概率 tpx 当x=0时，T(0)=X ，正是新生儿未来余寿随机变量。 x岁的人在t时间内死亡的概率tqx * x岁余寿的生存函数 考虑x岁的人的剩余寿命时，往往知道这个人已经活到了x岁 ，tqx实际是一个条件概率 * x岁的人在x+t~x+t+u的死亡概率 ，以 概率的方式表示为： x岁余寿的生存函数 * 整值剩余寿命 定义： 未来存活的整数年数，简记 概率函数 * 死亡力 定义： 的瞬时死亡率，简记 死亡力与生存函数的关系 * 等额确定年金的终值和现值 n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图 * 一年多次收付的年金 对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付年金现值，以 表示， * 一年多次收付的年金 对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m?元的期末付年金现值以 表示， * 一年多次收付的年金 对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m?元的期首付年金在n 年末的终值为， * 一年多次收付的年金 对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m?元的期末付年金在n 年末的终值为， * 永续年金 定义：收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金，相当于前面定期年金当时期n趋于无穷大时的值。 每年一元期末付永续年金现值 为， * 永续年金 其他永续年金现值为： * 变额年金 变额年金是每次收付额不等的年金 常见的有， 每次收付额等差递增或递减 每次收付额等比递增 * 变额递增年金 如果在n年定期内，第一年末收付1单位元，第2年末收付2单位元，以后每次比上一次递增1单位元的期末付年金现值以 表示。 * 变额递增年金 两者相减后得 代入上式后得 上述年金期首付时，年金现值为 * 变额递减年金 当第一年收付n元，以后每隔一年收付额减少1单位元的n年定期递减的期末付年金为， 上述定期递减年金在期首付时，为 变额年金的终值是相应年金现值与利率累积系数之积 * 等比递增年金 对等比递增的年金，如果第一年1单位元，以后收付额 每年递增j比例，n年定期的年金现值为： * 等额分期偿还 等额分期偿还债务的方法是在规定的还款期内每次偿还相等数额的还款方式。 每次偿还金额为 第k 期末的未偿还本金余额 贷款本金是B0 ，是Bk,还款期限为n 年，每年末还款，年实际利率为i * 等额分期偿还表 时期 付款金额 支付利息 偿还本金 未偿还贷款余额 0 — — — 1 R R(1-vn) Rvn … … … … … k R R(1-vn-k+1) Rvn-k+1 … … … … … n R R(1-v) Rv 0 总计 nR * 变额分期偿还 变额分期偿还指每期偿还金额不等的还款方式。 原始贷款金额为B0 ，第k 期偿还的金额为Rk （k =1,2,?,n） * 例 2.26 一笔金额为nR 元的贷款，年利率为i ，期限为n 年，每年偿还R 元本金，其分期偿还表如下： 时期 付款金额 支付利息 偿还本金 未偿还贷款 余额 0 — — — nR 1 R (1+in) inR R (n-1)R … … … … … k R [1+i(n-k+1)] i(n-k+1)R R (n-k)R … … … … … n R (1+i) iR R 0 总计 nR +iR× n(n+1)/2 iR× n(n+1)/2 nR * 偿债基金 偿债基金的还款方法是借款人在贷款期间分期偿还贷款的利息，同时为了能够在贷款期末一次性偿还贷款的本金，定期向一个“基金”供款，使该“基金”在贷款期末的积累值正好等于贷款本金。这一基金称为偿债基金，其基金累计的利率与贷款利率可能相等，也可能不等。 * 等额偿债基金 等额偿债基金方法下借款人每期向偿债基金储蓄的金额相等，设为D ，如果该偿债基金每期的利率恒为j，n 为贷款期限，当期支付的利息设为I，则借款人每期支付总金额为： 假设偿债基金的利率与贷款利率相等，即j =i ，则借款人每期支付总金额为， * 变额偿债基金 设原始贷款本金为B0 ，贷款利率为i ，偿债基金利率为j ，借款人在第k 期末支付的总金额为Rk （k=1