2022-2023学年湖南师大附中九年级（上）期末数学试卷.doc

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2022-2023学年湖南师大附中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）

A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．a+2a＝2a2 B．a2?a3＝a5

C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2

3．（3分）古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

5．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝40°，则∠ECD的度数为（）

A．160° B．140° C．50° D．40°

6．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度数为（）

A．55° B．70° C．110° D．140°

7．（3分）如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'＝2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为（）

A． B．6 C．4 D．

8．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的图象相交于点A（﹣5，﹣3），B（3，4），则关于x的方程ax2+bx+c＝kx+m的解是（）

A．x1＝﹣5，x2＝﹣3 B．x1＝﹣3，x2＝4

C．x1＝3，x2＝4 D．x1＝﹣5，x2＝3

10．（3分）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），其对称轴与x轴交于点F，D是以点C（0，4m）为圆心，m为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，则线段EF的最大值与最小值的比值为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）因式分解：x3﹣x＝．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于．

13．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移b（b＞0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，4），则b的值为．

14．（3分）如图等边△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为1，则阴影部分的面积为．

15．（3分）如图，麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为．

16．（3分）庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推号箱子，再推号箱子，最后推号箱子．

三、解答题（17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题每个9分，24、25题10分，共计72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

（1）以原点O为位似中心，在第一象限内，画出四边形ABCD的位似图形A1B1C1D1，使得对应边长变为原来的；

（2）请分别写出点A1和B1的坐标：A1，B1．

20．（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为