保险精算原理与实务 第五版 课件 第10--12章 损失模型、 费率厘定的基本原理、 分类费率.ppt

* 六、通货膨胀对损失金额模型的影响 若令 ，则X 与Y 的分布函数之间存在如下关系： 如果X为连续型随机变量，则X与Y的密度函数之间有如下关系： * 第五节 累积损失模型 累积损失的分布模型有两种不同的表现形式： 个体风险模型： 集体风险模型： * 在集体风险模型中，累积损失S的均值和方差分别为： 对累积损失的一种最简单的近似计算是正态近似： * 如果累积损失S服从复合泊松分布，泊松分布的参数为l，则 其中m与a2分别为个体损失金额 X 的均值和二阶原点矩，即 * 当正态近似不适用时，还可以对原始损失数据进行适当变换（如NP变换），使其符合正态分布的形式。经过NP变换以后，累积损失S的分布函数可近似表示为 * 对于集体风险模型，当损失次数服从泊松分布时，可以用Panjer迭代计算累积损失的分布： * 第11章 费率厘定的基本原理 * 第一节 引言 非寿险产品的费率由三个部分构成： 纯保费：用于补偿保险公司在未来的期望赔款成本； 费用附加：用于补偿保险公司经营相关保险业务的各种必要的费用支出； 利润附加：保险公司经营保险业务所得到的收益，可以看作是经营过程中保险所使用的资本金的成本。 * 风险单位：对风险进行度量的基本单位，也是费率厘定的基本单位。 索赔频率：在一定时期内每个风险单位的索赔次数，通常用索赔总次数和风险单位数之比进行估计。 索赔强度：一个风险单位每次索赔的金额，通常用赔款总额与索赔次数之比进行估计。 纯保费：保险公司对每一风险单位的平均赔款金额，可以表示为每个风险单位的索赔频率与索赔强度的乘积。 赔付率：赔款与保费之比。 * 第二节 纯保费 纯保费是期望索赔频率E(N)与期望索赔强度E(X)的乘积。 由于免赔额和赔偿限额的使用，再加上通货膨胀的影响，期望索赔频率与期望索赔强度的计算就不简单地是损失次数分布和损失金额分布的均值。 一、有限期望函数 * 二、免赔额对纯保费的影响 当免赔额为d 时，保险公司的期望赔款将为 如果在应用免赔额之前的期望索赔频率为n，则当免赔额为d时，期望索赔频率将变为 从而纯保费成为 * 如果进一步假设通货膨胀率为r，免赔额 d 保持不变，则纯保费为 * 三、赔偿限额对纯保费的影响 当赔偿限额为u时，保险人的期望赔款额为 纯保费为 * 如果进一步假设通货膨胀率为i，赔偿限额u保持不变，则保险公司的期望赔款为 纯保费为 * 四、免赔额与赔偿限额对纯保费的综合影响 如果保单规定的免赔额为d，且对每一次保险事故，保险公司的最高赔款支出为u－d，则对每一次损失X，保险公司的实际赔款支出为： * 因此包括零赔款(即在免赔额以下的损失)在内的期望赔款为 纯保费为 * 如果通货膨胀率为 r，免赔额 d 和赔偿限额 u 保持不变，则保险公司的实际赔款支出为 包括零赔款在内的期望赔款为 * 从而纯保费为 * 第三节 毛保费 一、 纯保费法 用纯保费法厘定的毛保险费率不仅能够满足预期的赔款和费用支出，而且能够提供预期的收益，其计算公式如下： R——每个风险单位的毛保险费率； P ——每个风险单位的纯保费； F ——每个风险单位的固定费用； V ——变动费用附加系数，即单位毛保费中的变动费用； Q ——单位毛保费中的利润附加系数； * 二、 赔付率法 赔付率法的毛保险费率计算公式如下： R——新厘定的毛保险费率 R0——当前的毛保险费率 A——费率调整因子(W/T) W——经验赔付率 T——目标赔付率 * 第十章 损失模型 * 第一节 风险与保险 保险公司在其经营过程中，必须认识到风险与保险的下述基本关系： 　　（1）保险是将风险从被保险人向保险人的转移； 　　（2）保险人也需要对其所承保的超额风险寻求保险保障； 　　（3）风险集合包含的个体风险越多，其相对风险越小； 　　（4）不同的被保险人具有不同的风险水平； 　　（5）在很多情况下，少数巨灾风险所造成的损失将占到总损失的很大比重。 * 第二节 损失模型的基本概念 一、随机变量 随机变量是指其取值依赖于随机现象的观察结果的变量。 在非寿险精算中，最常见的随机变量就是损失金额（用X表示）和损失次数（用N表示）。 离散型随机变量：只能取有限个或可列个值的随机变量，如保单的索赔次数N就是一个离散型随机变量，因为它只能取有限个值。 连续型随机变量：其取值布满一个区间的随机变量，如损失额X的取值范围是区间（0，＋?）。 * 二、随机变量的数字特征 1、数学期望 数学期望描述了随机变量的平均取值