初中数学讲义初二上册分式全章复习与巩固(基础)知识讲解.docx

分式全章复习与稳固（基础） 【学习目标】 1.理解分式的观点，能求出使分式存心义、分式无心义、分式值为  0的条件  . 2．认识分式的基天性质，掌握分式的约分和通分法例． 3．掌握分式的四则运算． 4．联合分式的运算，将指数的议论范围从正整数扩大到全体整数，建立和发展互相联系的 知识系统． 5．联合剖析和解决实质问题，议论能够化为一元一次方程的分式方程，掌握这类方程的解 法，领会解方程中的化归思想． 【知识网络】 【重点梳理】 【高清讲堂分式全章复习与稳固知识重点】 重点一、分式的相关观点及性质 1．分式 一般地，假如  A、B表示两个整式，而且  B中含有字母，那么式子  A叫做分式  .此中  A B 叫做分子，B叫做分母. 重点解说：分式中的分母表示除数，因为除数不可以为  0，所以分式的分母不可以为  0，即 当B≠0时，分式  A才存心义  . B 2.分式的基天性质 （M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.假如分子分母有公因式，要进行约分化简.重点二、分式的运算 1．约分 利用分式的基天性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基天性质，使分子和分母同乘合适的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法例 分式的运算法例与分数的运算法例近似,详细运算法例以下: （1）加减运算 a b ab ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. c c c ；异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，再加减 . （2）乘法运算 a c ac b d ，此中a、b、c、d是整式，bd0. bd 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. a c a d ad （3）除法运算 d b c ，此中a、b、c、d是整式，bcd0. b bc 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒地点后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4．零指数 . 5.负整数指数 6.分式的混淆运算次序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 重点三、分式方程 1．分式方程的观点 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的重点是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转变成整式方 程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程自己隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转变成整式方程后， 方程中未知数同意取值的范围扩大了，假如转变后的整式方程的根恰巧使原方程中分母的值 为0，那么就会出现不合适原方程的根－－－增根. 重点解说：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程一定验根．验根的方法是将 所得的根带入到最简公分母中，看它能否为0，假如为0，即为增根，不为0，就是原方程 的解. 重点四、分式方程的应用 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题近似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、合适设未知数、确立主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量” 等重点环节，进而正确列出方程，并进行求解. 【典型例题】 种类一、分式及其基天性质 1、在1 ,1 ,x(x2 1),3xy, 3 ,a 1中，分式的个数是（ ） x 2 x x y m A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C； 【分析】1 xx2 1 3 ，a 1 ， ， x x x y m  是分式. 【总结升华】判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含 有字母则不是分式． 2、当x为什么值时，分式x29的值为0？ x3 【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再查验这个值能否使分母的值等于0，当它使 分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值． 【答案与分析】 解：要使分式的值为0，一定知足分子等于0且分母不等于0． x2 9 0, 解得x3． 由题意，得 3 0. x ∴当x3时，分式x2 9的值为0． x 3 【总结升华】分式的值为 0的条件是：分子为 0，且分母不为 0，即只有在分式存心义的前 提下，才能考虑分式值的状况. 贯通融会： 【变式】（1）若分式 的值等于零，则 x＝_______； （2）当x________时，分式没存心义． 【答案】（1）由x24＝0，得x2.当x＝2时x－2＝0，所以x＝－2； （2）当x10，即x＝1时，分式没存心义． 种类二、分式运算 3、计算： 1 x2 4 (x1)2 x2 3x2． x2 4x x 1 【答案与分析】 解： 1x2 (x 1)2 x2 3x2 (1 x)(1x) 1 (x2)(x 1) x2 4x4 x1