初中数学中的找规律题.docx

v1.0可编写可改正 初中数学中的找规律题 近来两年，全国多半地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始渐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不只能够提升学生的考试成绩，并且更有助于创新式人材的培育。但终究如何才能把这种题目做好，是一个值得研究的问题，这种问题没有明确的知识方法可套，在此刻的教科书上也极少涉及这种问题。这种题目主要考察学生的综合剖析问题和解决问题的能力。下边就解决这种问题作一个初步的研究。 一、代数中的规律 “有比较才有鉴识”。经过比较，能够发现事物的同样点和不一样点，更简单找到事物的变化规律。 找规律的题目，往常依据必定的次序给出一系列量，要求我们依据这些已知的量找出一般规律。揭露的规律，常常包括着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一同加以比较，就比较简单发现此中的神秘。 例1察看以下各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。” 剖析：解答这一题，能够先找一般规律，而后使用这个规律，计算出第100个数。我们把相关的量放在一同加以比较： 11 v1.0可编写可改正 给出的数：0，3，8，15，24，。 序列号：1，2，3，4，5，。 简单发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。所以， 第n项是n2-1，第100项是1002-1。 假如题目比较复杂，或许包括的变量比许多。解题的时候，不只考虑已知数的序列号，还要考虑其余要素。 例2（1）察看以下运算并填空 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112 3×4×5×6＋1＝360＋1＝192 2 4×5×6×7＋1＝＋1＝＝ 2 7×8×9×10＋1＝＋1＝＝ （2）依据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=() 2 并用你所学的知识说明你的猜想。 剖析：第（1）题是详细数据的计算，第（2）题在计算的基础上认真察看。已知四个数乘积加上1的和与结果中完整平方数的数的关系是 猜想的正确性的解说，只需用完整平方数四个数的首尾两数乘积与1 22 v1.0可编写可改正 的和正好是完整平方数的底数，由此研究其存在的规律，解决猜想公 式逆用便可解决 解：（1）4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292 ×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712 2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1 ＝[(n+1)(n+4)+1] 2 ＝（n2+5n+1）2 二、平面图形中的规律 图形变化也是常常出现的。作这种数学规律的题目，都会波及到一个或许几个变化的量。所谓找规律，多半状况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住认识决问题的重点。 例3 用 同 样 规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按以下图方式铺地板， 33 v1.0可编写可改正 第n个图形中需要黑色瓷砖多少块（用含n的代数式表示）. 剖析：这一题的重点是求第n个图形中需要几块黑色瓷砖？ 在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后边的黑瓷砖。它们的数目分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，挨次类推， 第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+3（n-1）块黑瓷砖，也即（3n+1）块。 有些题目包括着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其余问题 就能够水到渠成。 例4“察看以下球的摆列规律(此中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○ ○● 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个” 剖析：这些球，从左到右，依据固定的次序摆列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只需知道2004包括有多少个循环节，就简单计算出实心球的个数。由于2004÷10=200（余4）。所以，2004个球里有200个循 44 v1.0可编写可改正 环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。 例5平面内的一条直线能够将平面分红两个部分，两条直线最多能够将平面分红四个部分，三条直线最多能够将平面分红七个部分依据以上这些直线区分平面最先的详细的状况总结规律，研究十条直线最多能够将平面分红多少个部分。剖析:1条直线将平面分红2个部分 2条直线最多能够将平面分红4（＝2+2）个部分 3条直线最多能够将平面分红7（＝4+3）个部分 4条直线最多能够将平面分红11（＝7+4）个部分 能够从中发现每增添1条直线，分平面的部分数就增添，其规 律是若原有(n-1)条直线，现增添1条直线，最多将平面分红的平面 数就增添n，平面上的10条直线最多将平面分红： 2+2+3+4+5