第二章第二节函数的定义域和值域.ppt

4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a、b是常数，且a≠0)满足 条件：f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等实根． (1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m,2n]？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由． 第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日 第二章第二节函数的定义域和值域 第一页，共四十一页，2022年，8月28日 第二页，共四十一页，2022年，8月28日 [理 要 点] 一、求函数定义域的主要依据是： 1．分式的分母不得为 ； 4．指数函数和对数函数的底数必须 ； 3．对数函数的真数必须 ； 2．偶次方根的被开方数 ； 零 不小于零 大于零 大于零且不等于1 k∈Z) 第三页，共四十一页，2022年，8月28日 二、函数的值域 1．在函数概念的三要素中，值域是由 和 所 确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的 作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用． 定义域 对应关系 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 ；当a＜0时，值域为 ． R 第四页，共四十一页，2022年，8月28日 {y|y≠0} {y|y>0} R [－1,1] R 第五页，共四十一页，2022年，8月28日 [究 疑 点] 函数的最值与值域有何联系？ 提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域． 第六页，共四十一页，2022年，8月28日 第七页，共四十一页，2022年，8月28日 答案：C 第八页，共四十一页，2022年，8月28日 第九页，共四十一页，2022年，8月28日 第十页，共四十一页，2022年，8月28日 第十一页，共四十一页，2022年，8月28日 解：由(2x＋4)0知2x＋4≠0，即x≠－2， 又由|x|－3≠0知x≠±3. 所以函数定义域为{x|x∈R且x≠－2，x≠±3}． 第十二页，共四十一页，2022年，8月28日 [归纳领悟] 1．函数有解析式时，其定义域是使解析式有意义的自变 量的取值构成的集合． 2．实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义，还 要看其实际意义． 3．抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，进而 求解． 第十三页，共四十一页，2022年，8月28日 如：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，求y＝f(x＋2)的定义域，其实质是求a≤x＋2≤b中x的范围，即其定义域为[a－2，b－2]；反之，若y＝f(x＋2)的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，则应求x＋2的范围，即a≤x≤b，a＋2≤x＋2≤b＋2，则f(x)的定义域为[a＋2，b＋2]，即f(x)与f(x＋2)中的x含义不同． ? 第十四页，共四十一页，2022年，8月28日 答案：D 第十五页，共四十一页，2022年，8月28日 第十六页，共四十一页，2022年，8月28日 答案：A 第十七页，共四十一页，2022年，8月28日 第十八页，共四十一页，2022年，8月28日 第十九页，共四十一页，2022年，8月28日 第二十页，共四十一页，2022年，8月28日 第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日 第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日 第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日 [归纳领悟] 求函数值域或最值的常用方法：①观察法；②换元法；③配方法；④根据单调性，求出函数的值域；⑤不等式法；⑥导数法(导数部分深叙)；⑦判别式法；⑧数形结合法． 注意：(1)“求值有法，法无定法”即求最值的方法多 种多样，要根据实际情况选择恰当的方法来解决，不可生搬硬套． (2)求函数值域或最值，一定要注意到定义域的范围． (3)利用换元法时，要及时确定新变量的取值范围． 第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日 解析：由已知可得x≥0，则当x＝0时，ymin＝－5， ∴y≥－5. 答案：[－5，＋∞) 第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日 答案：5 第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日 第二十七页，共四十一页，2