《三角形的中位线》22.ppt

　三角形的中位线学.科.网 怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? DE是一条怎样的特殊线段？ 它与BC有怎样关系?为什么?EABCDF 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线CBAEDF DE与BC有怎样关系?为什么?EABCDF延长DE到F,使EF=DE,连接CF四边形DBCF是平行四边形吗？zxxkw CBAED 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。∵D、E分别是AB、AC边上的中点F CBAEDFD﹑E﹑F分别是△ABC三边中点1.图中有 个平行四边形3.中点三角形DEF与△ABC周长有何关系？面积有何关系？2.图中有哪些相等的角？ 哪些相等的线段？ （2）在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是,AB、AC、BC的中点, AB、AC的长分别为6cm、8cm. 则△DEF的周长是 cm。6cm8cmACBDEF （1）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC的中点,MN=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm, ∠ANM＝ °。NMCBA △ABC周长为a。D、E、F分别为△ABC各边中点, △DEF的周长为 ； G、H、I分别为△DEF各边中点, △GHI的周长为 ； CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为 ; 第n个三角形的周长为 。思考：若△ABC的面积为S，则第n个三角形的面积为 三角形的中位线和中线相同吗？CBAEDFD﹑E﹑F分别是△ABC三边中点,连接DE,AF.求证：DE与AF互相平分。1.若AB=AC, DE与AF有何关系？2.若∠BAC=90°, DE与AF有何关系？ 例1.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高。求证：1. DH = EFBACDFHE 2.∠DHF＝∠DEF。 练习　已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。　　求证：△EFG是等腰三角形。ABCDEFGp若P是AD中点，则四边形PEGF是 形 例2、已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状。ACBEDHFG解：四边形EFGH是平行四边形连接AC,BD∵E、F分别BA和BC的中点∴EF= AC同理GH= AC, FG= BD, EH= BD∴ EF=GH , FG=EH∴四边形EFGH是平行四边形 四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形。ACEDHFG1.若AC=BD,则 EFGH是 2.若AC⊥BD,则 EFGH是 B3.若AC=BD且 AC⊥BD, 则 EFGH是 菱形矩形正方形 原四边形的对角线中点四边形平行四边形菱 形矩 形正方形相 等互相垂直互相垂直且相等中点四边形与原四边形的关系zxxkw 1、平行四边形的中点四边形是 ;2、菱形的中点四边形是 ;3、矩形的中点四边形是 ;4、正方形的中点四边形是 ;填空平行四边形矩形菱形正方形 １．如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？2．如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？ABCDEFGHABEFCGDH３２１ 　　1.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点。　　求证：EF∥BC，EF＝ (BC＋AD)．ABCDEFG 本节课你有什么收获？