陕西省高二上学期10月期中考试数学（理）试题（解析版）.pdf

一、单选题 2 1 p : x Z , x  2x  1 p ．设命题 ，则 的否定为（ ） A ．x Z ,x 2  2x  1 B ．x Z ,x 2  2x  1 C ．x Z ,x 2  2x  1 D ．x Z ,x 2  2x 【答案】B 【分析】由特称命题的否定可直接得到结果. p : x Z , x 2  2x  1 p 2 . 【详解】命题 ，则 的否定为：x Z ,x  2x  1 故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词 命题． 2 x y ．已知 ， 的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 y x y  0.95x  a a  A 2.2 B 2.9 C 2.8 D 2.6 若 与 线性相关，且 ，则 （ ） ． ． ． ． 【答案】D 【分析】利用平均数可得样本的中心点为2, 4.5 ，将中心点对应的值代入题目中的等式即可求出a 的值. 1 【详解】由表格，得x  0  1 3  4  2 ， 4 1 y  2.2  4.3  4.8  6.7  4.5 ， 4 线性回归直线过样本中心点2, 4.5 ， 所以4.5  0.95  2  a ，所以a  2.6 . 故选：D 3 ．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑 球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑 球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说 法中，正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可 【详解】①“至少有一个 黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发 生，不是互斥事件，故错误. ②“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球” ，“至少有一个红球”等价于“一个黑 球和一个红球或两个红球” ，可以同时发生，故正确. ③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球” ，与“恰好有两个黑球” ，不同时发生，还有可能 都是红球，不是对立事件，故正确. ④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球” ，与“都是红球” ，不同时发生，但一 定会有一个发生，是对立事件，故正确.上述说法中，正确的个数为 3. 故选：C 【点睛】此题考查互斥事件和对立事件的判断，属于基础题 2 4 M (1,1) y  ax 2 a  ．点 到抛物线 的准线的距离为 ，则 （ ） 1 1 1 1 A ． B ． 或 C ． D ． 12或4 12 12 4 4 【答案】B 【分析】根据抛物线的准线方程的公式结合抛物线的开口分类讨论求解. 2 1 1 【详解】由题可得抛物线方程为: x  y ，所以2p  ， a