2023新教材高中数学课时分层作业37函数模型的应用新人教A版必修第一册.doc

课时分层作业(三十七)　函数模型的应用 一、选择题 1．如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　) A．eq \f(7,11)　　　B．eq \f(7,12)　　　C．eq \r(12,7)－1　　　D．eq \r(11,7)－1 D　[设月平均增长率为x，1月份的产量为a，则有a(1＋x)11＝7a，则1＋x＝eq \r(11,7)，故x＝eq \r(11,7)－1．故选D．] 2．有一组实验数据如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则能体现这些数据关系的函数模型是(　　) A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝eq \f(t2－1,2) D．u＝2t－2 C　[可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示． 由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除B．故选C．] 3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f (x)的图象大致是(　　) A　　　　B　　　C　　　　D D　[设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知ax＝a(1＋0.104)y，即y＝log1.104x(x≥1)，所以函数y＝f (x)的图象大致为D中图象．故选D．] 4．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后，若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为(　　) A．y＝360eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.04,1.012)))eq \s\up12(x)－1 B．y＝360×1.04x C．y＝eq \f(360×1.04x,1.012) D．y＝360eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.04,1.012)))eq \s\up12(x) D　[设该乡镇现在人口数为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克， 1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)千克，人口数为M(1＋1.2%)， 则人均占有粮食产量为eq \f(360M?1＋4%?,M?1＋1.2%?)千克，2年后，人均占有粮食产量为eq \f(360M?1＋4%?2,M?1＋1.2%?2)千克， …… 经过x年后，人均占有粮食产量为eq \f(360M?1＋4%?x,M?1＋1.2%?x)千克，即所求解析式为y＝360eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.04,1.012)))eq \s\up12(x)．故选D．] 5．(多选)为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元的年份可能是(参考数据：lg 1.2≈0.079，lg 2≈0.301)(　　) A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 CD　[设经过n年之后该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元， 则投入的资金为y＝5 000×(1＋20%)n， 由题意可得：y＝5 000×(1＋20%)n>12 800， 即1.2n>2.56， ∴nlg 1.2>lg 2.56＝lg 28－2， ∴n>eq \f(lg 28－2,lg 1.2)≈eq \f(8×0.301－2,0.079)≈5.16， ∵n∈Z，∴n≥6， 即从2025年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元．故选CD．] 二、填空题 6．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1 000元，1 500元时，应分别选择________方案． 乙、甲、丙　[将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出．] 7．某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下4个模拟函数： ①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x． 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________． ④　[画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数模型，故选④． ] 8．已知某个病毒经30 min可繁殖为原来的2倍，且病