排列与组合的综合应用题.pptVIP

第47讲　排列与组合的综合应用题 当前第1页\共有42页\编于星期一\1点 【学习目标】 1．进一步理解排列、组合的概念，了解计数原理的思想，熟练掌握排列、组合计算公式． 2．提升综合应用排列，组合的知识解决一些简单的应用问题的思维能力和分类讨论的数学思想． 当前第2页\共有42页\编于星期一\1点 B 当前第3页\共有42页\编于星期一\1点 D 当前第4页\共有42页\编于星期一\1点 B 当前第5页\共有42页\编于星期一\1点 15 12 36 当前第6页\共有42页\编于星期一\1点 432 当前第7页\共有42页\编于星期一\1点 当前第8页\共有42页\编于星期一\1点 【知识要点】 一、求解排列与组合的综合应用题，通常有三条途径： (1)以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法； (2)以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法．这两种方法都是直接法； (3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即间接法． 当前第9页\共有42页\编于星期一\1点 二、解决排列与组合应用题常用的方法有： 直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等． 当前第10页\共有42页\编于星期一\1点 三、解答组合应用题的总体思路为： 1．整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时用分类计数原理． 2．局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用分步计数原理． 当前第11页\共有42页\编于星期一\1点 3．辩证地看待“元素”与“位置”．排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定．有时“元素选位置”，问题解决得简捷；有时“位置选元素”，效果会更好． 当前第12页\共有42页\编于星期一\1点 一、分组分配问题 例1有不同的6本书分别给甲、乙、丙三人． (1)如果每人得2本，有多少种方法？ (2)如果甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？ (3)如果一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？ (4)如果一人4本，其余两人各1本，有多少种分法？ 当前第13页\共有42页\编于星期一\1点 当前第14页\共有42页\编于星期一\1点 【点评】1.平均分组问题应防止重复的情况．如{1,2}，{3,4}，{5,6}与{1,2}，{5,6}，{3,4}是同一分组，但每组取出的先后顺序不同. 一般地，把n本不同的书平均分成m堆的分法等于取法与m！的商． 2．像问题(3)某人得几本是不定的，应先分组再分配，分两步完成． 当前第15页\共有42页\编于星期一\1点 当前第16页\共有42页\编于星期一\1点 【点评】综合应用排列与组合知识求解的问题的策略通常是“先选后排”和“边选边排”两种方法． 当前第17页\共有42页\编于星期一\1点 三、数字排列问题 例3用数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的四位数，然后把它们由小到大排成一个数列． (1)这数列的第200项是多少？ (2)求这个数列各项的和． 当前第18页\共有42页\编于星期一\1点 当前第19页\共有42页\编于星期一\1点 【点评】有关由若干个数字组成满足某条件的数的问题通常应用“特殊元素先排法”或“减去法”，思考这类问题时应注意数字“0”是否参与、组成的数是多少位数、数字使用时是否可以重复这三个基本方面． 当前第20页\共有42页\编于星期一\1点 当前第21页\共有42页\编于星期一\1点 当前第22页\共有42页\编于星期一\1点 当前第23页\共有42页\编于星期一\1点 【点评】几何型排列组合问题需充分利用题设情境相应的几何性质，利用分类整合的方法求解． 当前第24页\共有42页\编于星期一\1点 B 当前第25页\共有42页\编于星期一\1点 B 当前第26页\共有42页\编于星期一\1点 当前第27页\共有42页\编于星期一\1点 【点评】有关排列、组合的创新型问题通常是新定义型问题，分析求解的关键是由题意理解新定义的含义及设置的条件． 当前第28页\共有42页\编于星期一\1点 B 当前第29页\共有42页\编于星期一\1点 【点评】本小题考查排列组合、计数原理等基础知识以及分类讨论的数学思想． 当前第30页\共有42页\编于星期一\1点