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概率论与数理统计 信息工程大学数学与统计学院 第一章 概率论的基本概念 §1.1 随机试验 1.试验的概念：观察客观事物的过程. 举例: E : 抛一枚硬币,观察出现正(H)反(T) 面的情况. 1 E :将一枚硬币抛三次, 观察正 出现的情况. 2 E :将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数. 3 E ： 交换台一分钟内接到的呼唤次数. 4 E : 在一批灯泡中任取一只, 测试它的 . 5 E6: 掷一 , 观察出现的点数. 2.随机试验的概念 若E为一个试验，且满足下列三个 条件: (1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能 事先明确所有可能的结果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪 个结果。 则称E为一个随机试验 上述中E ,E ,…E 都是随机试验. 1 2 6 §1.2 样本空间与随机 一. 样本空间： 1. 样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成 的集合，称为E 的样本空间，记为 S. 2.样本点：样本空间S中的每一个元素，即E 的每一个结果 E : 抛一枚硬币,观察出现正(H)反(T) 面 的情况. 1 S = { H,T } E :将一枚硬币抛三次,观察正 出现的情况. 2 S = { HHH, THH，HTH, HHT, HTT, THT, TTH, TTT } E :将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 3 S = { 0 , 1, 2 , 3 } E ： 交换台一分钟内接到的呼唤次数. 4 S = { 0，1，2，……} 二. 随机 随机 ：随机试验E 的样本空间S的子集，称 为随机 ，简称 .当这一子集中的一个样 本点出现时，称这一 发生. 常用A,B,C…等表示. 基本 : 由一个样本点组成的单点集. 如 随机试验E 中有两个基本 : {H} , {T}. 1 必然 : 样本空间 S 是自身的子集，在每次试 验中总是发生的，称为必然 。 不可能 ：空集φ不包含任何样本点，它在 每次试验中都不发生，称为不可能 。 例1. 在E 中样本空间 S={HHH,HHT,HTH, 2 THH,HTT,THT,TTH,TTT}, A: “第一次出现正面” , 即 A= { HHH, HHT, HTH, HTT } B: “恰好出现一次正面” , 即 B= { HTT, THT, TTH }, 三. 间的关系与 的运算 设试验E 的样本空间为 S ,而A,B, A (k =1,2,) k 为S 的子集(