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数量关系复习的三重境界
境界一、看山是山,看水是水
在第一轮复习中,要求广大考生了解 题型的特点,熟记基本 及基本解题思路,
一心一意夯实基础。目标是第一时间能判断出题型及相关的概念 。
例 1.A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距 60 千米。邮递员骑车从 A 村到 B
村,用了 3.5 小时;再沿原路返回,用了 4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是 12 千米/小时,
则下坡时邮递员的车速是( )?
A.10 千米/小时 B.12 千米/小时
C.14 千米/小时 D.20 千米/小时
解析:这是一道行程问题,根据路程、速度、时间可以寻找等量关系。假设 A->B 上坡
路 x,下坡路 60-x;则 B->A 上坡路 60-x,下坡路 x 。根据行程基本 列
方程:x/12+(60-x)/v=3.5;(60-x)/12+x/v=4.5 。解得 v=20 。所以本题答案选 D。
境界二、看山不是山,看水不是水
掌握了基本题型特征及 后,接下来的复习我们需要根据题干的特征,尤其是选项的
设置判断是否有更好更巧的解题方法,这就需要我们掌握基本思想,突破思维的限制。
例 1.A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距 60 千米。邮递员骑车从 A 村到 B
村,用了 3.5 小时;再沿原路返回,用了 4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是 12 千米/小时,
则下坡时邮递员的车速是( )?
A.10 千米/小时 B.12 千米/小时
C.14 千米/小时 D.20 千米/小时
解析:从 A 到 B 再返回,总路 60+60=120 千米,总时间为 3.5+4.5=8 个小时,平
均速度为 120/8=15,下坡速度大于 15,所以答案选 D。作为考生,第一眼我们就应该知道
答案一定是在 C、D 两个当,因为下坡的速度肯定比上坡的速度要快。
境界三、看山还是山,看水还是水
并不是所有的题都能找到很巧的方法猜出答案,而按照基本思路去找关系往往又浪费时
间,所以在复习的最后阶段,我们应该对各类题型有一个总结,熟记 结论,把握最佳思
考方向。
例 1.A、B 两山村之间的路不是上坡就是下坡,相距 60 千米。邮递员骑车从 A 村到 B
村,用了 3.5 小时;再沿原路返回,用了 4.5 小时。已知上坡时邮递员车速是 12 千米/小时,
则下坡时邮递员的车速是( )?
A.10 千米/小时 B.12 千米/小时
C.14 千米/小时 D.20 千米/小时
解析:一来一回,根据上下坡的特点,上坡和下坡都走了60 千米,上坡需要时间60/12=5 ,则
下坡的时间为 8-5=3,所以下坡的路 60/3=20 。答案选 D。
以后再遇到上下坡的问题,最佳的解题思路应该是整体观察,根据上下坡的特点,其上
坡总路程和下坡总路程都为一个全长。
例 2.某深山区甲、乙两个村之间的公路全是山坡没有平路,已知 车上坡时每小时
30 公里,下坡时每小时 45 公里.该汽车从甲村去乙村耗时 6.5 小时,从乙村回甲村耗时 5
小时。则甲、乙两村之间的公路有多少公里?
A.180 B.207 C.240 D.275
解析:上坡总路程和下坡总路程相等,上下坡速度比为 30:45=2:3,则上下坡时间比为
3:2,总时间为 6.5+5=11.5 个小时,所以上坡时间为 6.9 小时,下坡时间为 4.6 小时,所求
路程=30*6.9=207 公里。答案选 D。
专家跟大家探讨这样一种思维过程,就是想告诉广大考生,在 数学的考查中,并不
是我们不懂数学,很多时候因为时间不够,需要我们追求一种更为快捷有效的解题方法。为
此我们需要做的不仅仅是学懂这个知识点,更重要的是要 根据题干条件和选项特点寻找更
快的解题思维,并且对一些重要题型的解题思路做必要的总结。
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